MCQ
જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $d y=e^{a x+y} d x ; \alpha \in N$ નો ઉકેલ છે અને જો $y\left(\log _{e} 2\right)=\log _{e} 2$ અને $y(0)=\log _{e}\left(\frac{1}{2}\right)$, હોય તો $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.
- A$1$
- ✓$2$
- C$3$
- D$5$
✓
Answer
Correct option: B.
$2$
b
$\int \mathrm{e}^{-y} \mathrm{~d} \mathrm{y}=\int \mathrm{e}^{\alpha x} \mathrm{~d} x$
$\int \mathrm{e}^{-y} \mathrm{~d} \mathrm{y}=\int \mathrm{e}^{\alpha x} \mathrm{~d} x$
$\Rightarrow-\mathrm{e}^{-y}=\frac{\mathrm{e}^{\alpha \mathrm{x}}}{\alpha}+\mathrm{c}....(i)$
Put $(x, y)=(\ell n 2, \ell n 2)$
$\frac{-1}{2}=\frac{2^{\alpha}}{\alpha}+C....(ii)$
Put $(x, y) \equiv(0,-\ell n 2)$ in $(i)$
$-2=\frac{1}{\alpha}+C....(iii)$
$(ii) - (iii)$
$\frac{2 \alpha-1}{\alpha}=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow \alpha=2(a s \alpha \in N)$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$I(x)=\int \frac{\sec ^{2} x-2022}{\sin ^{2022} x} d x$ માટે $I\left(\frac{\pi}{4}\right)=2^{1011}$ હોય તો
→જો $\sin ^{-1} \frac{\alpha}{17}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}-\tan ^{-1} \frac{77}{36}=0,0 < \alpha < 13$ હોય, તો $\sin ^{-1}(\sin \alpha)+\cos ^{-1}(\cos \alpha)=........$
→એક બેગમાં $30$ સફેદ દડા અને $10$ લાલ દડા છે $16$ દડા એક પછી એક બેગમાંથી પુનરાવર્તન સાથે કાઢવામાં આવે છે જો $X$ એ સફેદ દડાની સંખ્યા હોય તો $\left( {\frac{{{\rm{mean\, of\, X}}}}{{{\rm{standard\, deviation\, of\, X}}}}} \right)$=
→$3\times3$ પ્રકારના શ્રેણિકના ઘટકો$0$ અને$1$ હોય એવી સંમિતિ $A=\left[\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}\right]= \left [\begin{matrix}1\\0\\0\end{matrix}\right]$ ના બે ઉકેલ 
→જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} - b,\,\,{\rm{when\,\,\, }}0 \le x < 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2,{\rm{when\,\,\, }}x = 1\\\,\,\,\,x + 1,\,\,{\rm{when\,\,\,1}} < x \le 2\end{array} \right.$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય , તો $ a, b$ ની યોગ્ય કિમત મેળવો.
→જો સંકલન $\int_{0}^{10} \frac{[\sin 2 \pi x ]}{ e ^{ x -[ x ]}} dx =\alpha e ^{-1}+\beta e ^{-\frac{1}{2}}+\gamma$ આપેલ છે કે જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma$ એ પૃણાંક છે અને $[ x ]$ એ મહતમ પૃણાંક છે તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિમંત મેળવો.
→$\cos x\,\,dy = y\left( {\sin x - y} \right)dx,$ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ. .$\left( {0 < x < \frac{\pi }{2}} \right)$ એ
→જો $\frac{{dy}}{{dx}} + y\tan x = \sin 2x$ અને $y(0)\,=1$ તો $y(\pi)$ મેળવો.
→$\int_{}^{} {{{\sin }^2}x\cos x\;dx} $=
→જો $f(x) = x(\sqrt x - \sqrt {x + 1} )$ તો
→