MCQ
જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$, તો
  • A
    ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) = 0$
  • ${\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) = 0$
  • C
    ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 0,{\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) > 0$
  • D
    ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 0,{\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) < 0$

Answer

Correct option: B.
${\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) = 0$
(b) Given that $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2}} \right)^5}$
$ = {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) + i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)} \right]^5} + {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) - i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)} \right]^5}$
$ = \cos \frac{{5\pi }}{6} + i\sin \frac{{5\pi }}{6} + \cos \frac{{5\pi }}{6} - i\sin \frac{{5\pi }}{6}$.
Heance $Im (z) = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x\log (\sin x) = $
બિંદુઓ $O, A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(0,0), (0,4)$ અને $(6,0)$ છે. જો બિંદુ $P$ એ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\Delta POA$ નું ક્ષેત્રફળ એ $\Delta POB$ ના ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણુ થાય છે તો બિંદુ $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.
$\Delta ABC$ માટે $sinA\ cos B\ cos C\  +\ sinB\ cosC\ cosA\ +\ sinC\ cosA\ cosB$ = 
જો $K = sin^6x + cos^6x$, હોય તો $K$ ની કિમત ક્યાં અંતરાલમાં આવે ? 
જો યાર્દીચ્છિક રીતે દસ દડાને ચાર ભિન્ન પેટીમાં રાખવામા આવે છે તો આપેલ પૈકી બે પેટીમાં માત્ર $2$ અને $3$ દડાઆવે તેની સંભાવના મેળવો.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\frac{\pi }{2}}^x t \,dt}}{{\sin (2x - \pi )}}$ =
પરવલય $y^{2} = 64x$ પરની રેખા $4y = 3x - 48$ વડે બનતા અંત:ખંડની લંબાઈ શોધો.
${\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}$ ના વિસ્તરણમાં $t^4$ નો સહગુણક મેળવો.
બિંદુ $(4, 5)$ ના નવા યામ મેળવો કે જયારે ઉગમબિંદુને $(1,-2)$ આગળ સ્થાનાંતર કરવામાં આવે છે.
સમીકરણ $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}-\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0$ ના વાસ્તવિકબીજ ની સંખ્યા મેળવો.