MCQ
જો $f(a+b-x)=f(x),$ તો $\int_a^b x \cdot f(x) d x$
- A$\frac{a+b}{2} \int_a^b f ( b - x ) dx$
- B$\frac{a+b}{2} \int_a^b f(b+x) d x$
- C$\frac{b-a}{2} \int_a^b f ( x ) dx$
- ✓$\frac{a+b}{2} \int_a^b f ( x ) dx$
✓
Answer
Correct option: D.
$\frac{a+b}{2} \int_a^b f ( x ) dx$
$f(a + b – x) = f(x)$
ધારો કે $a + b – x = t$
$\therefore -dx = dt $
$\Rightarrow dx = -dt$
$x = a$ હોય ત્યારે $t = b$ તથા $X= b$ હોય ત્યારે $t = a$
ધારો કે $a + b – x = t$
$\therefore -dx = dt $
$\Rightarrow dx = -dt$
$x = a$ હોય ત્યારે $t = b$ તથા $X= b$ હોય ત્યારે $t = a$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
વિધેય $f(x) = \frac{{1 - \cos 4x}}{{8{x^2}}}$ એ $x \ne 0$ અને $f(x) = k$ આપેલ છે અને $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો $ k $ ની કિમત મેળવો.
→$f(x)=\frac{8^{2x}-8^{-2x}}{8^{2x}+8^{-2x}},x\in(-1,1)$ નું વ્યસ્ત વિધેય......છે.
→$\int_{}^{} {x\cos {x^2}\;dx} $=
→$\int_1^2 {\frac{1}{{{x^2}}}{e^{\frac{{ - 1}}{x}}}\,dx = } $
→જો વક્ર $y=ax^2+bx+\frac{7}{2}$ ને બિંદુ $(1,2)$ આગળનો સ્પર્શક વક્ર $y=x^2+6x+10$ ને બિંદુ $(-2,2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય તો $a+b=\ ............$
→$\left|\begin{array}{cc}3-x & 2 \\ 2 & 4-x\end{array}\right|=0$ હોય, તો $x$ નું મૂલ્ય .. છે.
→પ્રદેશ $A\,\, = \,\left\{ {\left( {x\,,\,y} \right)\,:\,{x^2}\, \le \,y\, \le \,x + 2} \right\}$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→એક સમતલ $X\ -$ અક્ષને $A, Y\ - $અક્ષને $B$ અને $Z\ -$ અક્ષને $C $ માં છેદે છે. .$\Delta \text{ABC}$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left( {\alpha ,\beta ,\lambda} \right)$ હોય, તો $.......... .$
→જો $I _{1}=\int \limits_{0}^{1}\left(1- x ^{50}\right)^{100} dx$ અને $I _{2}=\int \limits_{0}^{1}\left(1- x ^{50}\right)^{101} dx$ એવા મળે કે જેથી $I_{2}=\alpha I_{1}$ હોય તો $\alpha$ ની કિમત શોધો
→શિરોબિંદુઓ $A\,(1,\, - 1,\,2),$ $B\,(2,\,1,\, - 1)$ અને $C\,(3,\, - 1,\,2)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→