$k_1$ અને $k_2$ બળઅચળાંક ઘરાવતી સ્પ્રિંગ પર અલગ અલગ $m$ દળ લટકાવતા સરળ આવર્તગતિનો આવર્તકાળ $ {t_1} $ અને $ {t_2} $ છે.બંને સ્પ્રિંગને શ્રેણીમાં જોડીને $m$ દળ કટકાવતા સરળ આવર્તગતિનો આવર્તકાળ $T$ છે,તો
AIEEE 2004, Medium
Download our app for free and get started
b
(b) \({t_1} = 2\,\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_1}}}} \) and \({t_2} = 2\,\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_2}}}} \)
(b) \({t_1} = 2\,\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_1}}}} \) and \({t_2} = 2\,\pi \sqrt {\frac{m}{{{k_2}}}} \)
In series, effective spring constant, \(k = \frac{{{k_1}{k_2}}}{{{k_1} + {k_2}}}\)
\(\therefore \) Time period, \(T = 2\,\pi \sqrt {\frac{{m\,({k_1} + {k_2})}}{{{k_1}{k_2}}}} \) …..(ii)
Now, \(t_1^2 + t_2^2 = 4\,{\pi ^2}m\,\left( {\frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}}} \right) = \frac{{4\,{\pi ^2}m\,({k_1} + {k_2})}}{{{k_1}{k_2}}}\)
\(t_1^2 + t_2^2 = {T^2}.\) [Using equation (ii)]
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1દોરી વડે લટકાવેલ એક બોલ શિરોલંબ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી તેના અત્યંત બિંદુ અને સૌથી નીચેનાં બિંદૂ આગળ પ્રવેગનું મૂલ્ય સમાન રહે. અંત્ય બિંદુ આગળ માટે દોરીનાં આવર્તન કોણ $(\theta)$_____થશે.View Solution
- 2સમાન આવર્તકાળ અને સમાન કંપવિસ્તારની ત્રણ સરળઆવર્તગતિ સમાન દિશામાં છે,તેનો દરેક કળા તફાવત ${45^o}$ છે,તેનું સંપાતીકરણ કરવાથી ......View Solution
- 3એક લોલક સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે અને મહત્તમ ગતિ ઊર્જા $K_1$ છે. જો લોલકની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે તો તે પ્રથમ કિસ્સામાં જેટલો કંપવિસ્તાર હતો તેટલા જ કપંવિસ્તારથી સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. અને તેની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા $K_2$ છે. તો ...View Solution
- 4સાદા લોલકનો એક છેડો $10cm$ જેટલી ઉંચાઇએ જઇ શકતો હોય તો તે જયારે તેની મધ્યસ્થ સ્થિતિ એ હોય ત્યારે તેનો વેગ કેટલા .....$m/s$ હોય? $(g = 9.8 m/s^2)$View Solution
- 5View Solutionપૃથ્વી પર રહેલા સેકન્ડ લોલકને પૃથ્વી કરતાં બમણું દળ અને ત્રિજયા ધરાવતા ગ્રહ પર લઇ જવાથી તેનો આવર્તકાળ કેટલો થાય?
- 6એક કણ $A$ કંપવિસ્તાર ધરાવતી સરળ આવર્ત ગતિ ઉત્પન્ન કરે છે. જ્યારે તેની ગતિ ઊર્જા, સ્થિતિ ઊર્જા બરાબર થાય ત્યારે તેનું સંતુલન સ્થાનથી અંતર $.........$ છે.View Solution
- 7દળરહિત સ્પ્રિંગ $(k = 800\, N/m)$ સાથે $500\, g$ દળ લટકાવેલ છે જે સંપૂર્ણ રીતે $1\, kg$ પાણીમાં ડૂબેલ છે.સ્પ્રિંગને $2\, cm$ ખેંચીને મુક્ત કરતાં તે કફન ગતિ કરે છે.જ્યારે કંપન બંધ થાય ત્યારે પાણીના તાપમાનમાં કેટલા સુધીનો ફેરફાર થાય? (પાણીનું પાત્ર અને સ્પ્રિંગ કોઈ પણ પ્રકારની ઉષ્મા પ્રાપ્ત કરતું નથી તેમ ધારો અને દળની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 400\, J/kg\, K$, પાણીની વિશિષ્ટ ઉષ્મા $= 4184\, J/kg\, K$)View Solution
- 8સ્થિર લીફ્ટમાં રહેલા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T$ છે જો લિફ્ટ $g / 2$ ના પ્રવેગથી ઉપર તરફ ગતિ કરે તો સાદા લોલકનો નવો આવર્તકાળ કેટલો થાય?View Solution
- 9એક કણ $A$ જેટલા કંપવિસ્તારથી સરળ આવર્તગતિ કરે છે.કણ જયારે તેની સરેરાશ અવસ્થાની $\frac{{2A}}{3}$ જેટલા અંતરે હોય છે,ત્યારે અચાનક તેની ઝડપ ત્રણ ગણી કરી દેવામાં આવે છે.કણનો નવો કંપવિસ્તાર છે:View Solution
- 10એક સ્પ્રિંગ સાથે જોડેલા અને સરળ આવર્તગતિ કરતા પદાર્થના સ્થાનાંતરનું સમીકરણ $x =2 \times 10^{-2} \cos \pi t$ મીટર છે. પ્રથમ વખત મહત્તમ ઝડપ પ્રાપ્ત કરવા કેટલો સમય ($sec$ માં) લાગશે?View Solution