Question
का मान $\int_0^{2\pi } {|{{\sin }^3}\theta |\,d\theta } $

Answer

c
(c) दिया है, $2\int\limits_0^\pi {{{\sin }^3}\theta } \,d\theta = 2\int\limits_0^\pi {\frac{{(3\sin \theta - \sin 3\theta )}}{4}} \,d\theta $

$ = \frac{1}{2}\left[ { - 3\cos \theta + \frac{{\cos 3\theta }}{3}} \right]_0^\pi $

$= \frac{1}{2}\left[ { - 3( - 1 - 1) + \frac{{( - 1 - 1)}}{3}} \right] = \frac{8}{3}$.

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निम्नलिखित घटनाओं परविचार करें :

$E_1$ : छः पासों को फेंका गया और कम से कम एक में छः वाला फलक उपर आया।

$E_2$ : बारह पासों को फेंका गया और कम से कम दो पासों में छः वाला फलक उपर आया।

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किसी समान्तर षट्फलक (Parallelopiped) का आयतन क्या होगा जबकि उसकी भुजाएँ $a = i -j + k, b = i -3j + 4k$  तथा $ c = 2i -5j +  3k$ ............... इकाई  हैं
$\left|\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \sin \beta & -\sin \alpha \\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए
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