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STD 12 - 5. continuity and differentiation — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 5. continuity and differentiation4 Marks
Question
यदि $y = \sqrt {\frac{{1 + {e^x}}}{{1 - {e^x}}}} $, तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $
✓

Answer

a
(a) $y = \sqrt {\frac{{1 + {e^x}}}{{1 - {e^x}}}} $ या ${y^2} = \frac{{1 + {e^x}}}{{1 - {e^x}}}$

$2y\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{(1 - {e^x}){e^x} + (1 + {e^x}){e^x}}}{{{{(1 - {e^x})}^2}}} = \frac{{2{e^x}}}{{{{(1 - {e^x})}^2}}}$

$\therefore \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{e^x}}}{{{{(1 - {e^x})}^2}}}\sqrt {\left[ {\frac{{1 - {e^x}}}{{1 + {e^x}}}} \right]\left[ {\frac{{1 - {e^x}}}{{1 - {e^x}}}} \right]} $

$ = \frac{{{e^x}}}{{(1 - {e^x})\sqrt {1 - {e^{2x}}} }}$.

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