કેપ્લરના ત્રીજા નિયમ મુજબ, સૂર્યનું પરિભ્રમણ કરતા ગ્રહનો આવર્તકાળ $(T)$ તે ગ્રહ અને સૂર્ય વચ્ચેના સરેરાશ અંતર $r$ ની ત્રણ ઘાતના સમપ્રમાણમાં છે.
$\therefore {T^2} = k{r^3}$,
જયાં $K$ અચળાંક છે.
જો સૂર્યનું અને ગ્રહનું દળ અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય, તો ન્યુટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ પરથી તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F = \frac{{GMm}}{{{r^2}}}$, જયાં $G =$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે. $G$ અને $K$ વચ્ચેનો સંબંઘ શેના વડે દર્શાવી શકાય?
AIPMT 2015, Diffcult
Download our app for free and get started
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાના પોલા ગોળાના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $m$ દળનો કણ પડેલો છે.તો ગુરુત્વસ્થિતિઉર્જા $ U\,(r)$ વિરુદ્ધ $r$ નો ગ્રાફ નીચે પૈકી કયો થાય?View Solution
- 2એક ગ્રહનું સૂર્યથી અંતર પૃથ્વીના સૂર્યથી અંતર કરતાં $5$ ગણું હોય તો તે ગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો થાય ?View Solution
- 3બે કાલ્પનિક $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા ગ્રહ એક બીજાથી અનંત અંતરે છે.હવે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે તેમના કેન્દ્રને જોડતી રેખા પર તે એકબીજા તરફ ગતિ કરે છે.જ્યારે તેમની વચ્ચેનું અંતર $d$ હોય ત્યારે તેમની ઝડપ કેટલી હશે? ($m_1$ ની ઝડપ $v_1$ અને $m_2$ ની ઝડપ $v_2$ છે)View Solution
- 4નીચે બે વિધાનો આપેલા છે. જેમાં એક વિધાન$-A$ છે અને બીજું વિધાન કારણ$-R$ છે.View Solution
વિધાન $A$ : પૃથ્વીને વાતાવરણ છે. જ્યારે ચંદ્રને વાતાવરણ નથી.
કારણ $R$ : યંદ્ર પરનો નિષ્ક્રમણ વેગ પૃથ્વીના નિષ્ક્રમણ કરતાં ખૂબજ આછો છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોની સત્યાર્થતા ને આધારે સાચો જવાબ નીચેના વિકલ્પો માંથી પસંદ કરો.
- 5$m$ દળ ધરાવતા $3$ કણ $L$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રિકોણના શિરોબિંદુ પર મૂકેલા છે. આ $3$ કણ ને લીધે ત્રિકોણના કેન્દ્ર પર લાગતા ગુરુત્વાકર્ષણની તીવ્રતા કેટલી થાય?View Solution
- 6કક્ષામાં જો ઉપગ્રહનો પરિભ્રમણનો સમય $T$ છે તો સ્થિતિઉર્જા એ શેના સમપ્રમાણમાં હશે ?View Solution
- 7બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $4R $ અને $R$ ત્રિજયામાં ભ્રમણ કરે છે. $A$ ઉપગ્રહનો વેગ $3V$ હોય,તો $B$ ઉપગ્રહનો વેગ ........ $V$ થાય.View Solution
- 8એક ગોળાકાર પદાર્થની ઘનતા $\rho \left( r \right) = \frac{k}{r}$ જ્યાં $r \leq R\,\,$ અને $\rho \left( r \right) = 0\,$ $r > R$ માટે ,મુજબ આપવામાં આવે છે જ્યાં $r$ એ કેન્દ્રથી અંતર છે. નીચેનામાંથી કયો પ્રવેગ $a$ નો અંતર $r$ વિરુદ્ધનો ગ્રાફ સાચો છે ?View Solution
- 9અવકાશમાં ગુરૂત્વાકર્ષી ક્ષેત્ર $\left(-\frac{K}{r^2}\right)$ વડે આપવામાં આવે છે. $r =2 \;cm$ ને સંંદર્ભબિંદુ તરીકે તથા ગુરૂત્વીય સ્થિતિમાન $V =10\,J / kg$ લઈને, $r=3\,cm$ સ્થાને ગુરુત્વીય સ્થિતિમાન શોધો. ($K =6\,J cm / kg\,SI$ એકમમાં લો.)View Solution
- 10$1\, m $ અંતરે રહેલા $1 \,kg$ ના બે પદાર્થ વચ્ચે શૂન્યાવકાશ માં લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળView Solution