Question
खालील वर्गसमीकरण अवयव पद्धतीने सोडवा. $2 x^2-2 x+\frac{1}{2}=0$
✓
Answer
$2x^2 - 2x + \frac{1}{2}=0$
$\therefore 4x^2 - 4x + 1 = 0 ....[$दोन्ही बाजूंना $2$ ने गुणून$]$
$\therefore 4x^2 - 2x - 2x + 1 = 0 ....\left[\begin{array}{c}4 \\ -2-2 \\ -2-2=-4 \\ -2 \times-2=4\end{array}\right]$
$\therefore 2x(2x - 1) - 1(2x - 1) = 0$
$\therefore (2x - 1)(2x - 1) = 0$
जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,
$\therefore 2x - 1 =0$ किंवा $2x - 1 = 0$
$\therefore 2x = 1$ किंवा $2x = 1$
$\therefore x=\frac{1}{2}$ किंवा $x=\frac{1}{2}$
$\therefore$ दिलेल्या वर्गसमीकरणाची मुळे $\frac{1}{2}$ आणि $\frac{1}{2}$ आहेत.
$\therefore 4x^2 - 4x + 1 = 0 ....[$दोन्ही बाजूंना $2$ ने गुणून$]$
$\therefore 4x^2 - 2x - 2x + 1 = 0 ....\left[\begin{array}{c}4 \\ -2-2 \\ -2-2=-4 \\ -2 \times-2=4\end{array}\right]$
$\therefore 2x(2x - 1) - 1(2x - 1) = 0$
$\therefore (2x - 1)(2x - 1) = 0$
जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर त्या दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते, या गुणधर्माच्या उपयोजनाने,
$\therefore 2x - 1 =0$ किंवा $2x - 1 = 0$
$\therefore 2x = 1$ किंवा $2x = 1$
$\therefore x=\frac{1}{2}$ किंवा $x=\frac{1}{2}$
$\therefore$ दिलेल्या वर्गसमीकरणाची मुळे $\frac{1}{2}$ आणि $\frac{1}{2}$ आहेत.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
खालील वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून सोडवा.
$y^2+\frac{1}{3} y=2$
→$y^2+\frac{1}{3} y=2$
$P(-2, 2), Q(2, 2)$ आणि $R(2, 7)$ हे काटकोन त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत, हे पडताळून पाहा.
→श्री. शांतिलाल यांनी 100 रुपये दर्शनी किमतीचे 150 शेअर्स 120 रुपये या बाजारभावाने खरेदी केले. नंतर 7% लाभांश कंपनीने दिला. गुंतवणुकीवरील परताव्याचा दर किती?
आकृती मध्ये $M$ हा बाजू $QR$ चा मध्यबिंदू आहे. $\angle PRQ = 90^\circ$ असेल तर सिद्ध करा, $PQ^2 = 4PM^2 - 3PR^2$
→$(\sec \theta + \tan \theta ) (1 - \sin \theta ) = \cos \theta$
→$3.4$ सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळपाकळीची परिमिती $12.8$ सेमी आहे तर वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
→एका त्रिकोणाच्या बाजू $50$ सेमी, $14$ सेमी आणि $48$ सेमी आहेत, तर तो त्रिकोण काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते सांगा.
→आकृती मध्ये $\angle QPR = 90^\circ ,$ रेख $PM \perp $ रेख $QR$ आणि $Q-M-R, PM = 10, QM = 8$ यावरून $QR$ काढा.
→एका समभुज त्रिकोणाची बाजू $2a$ आहे, तर त्याची उंची काढा.
→खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर $k$ ची किंमत काढा.
$3y^2 + ky + 12 = 0$
→$3y^2 + ky + 12 = 0$