Question
किन्ही भी दो स्वतन्त्र घटनाओं ${E_1}$ व ${E_2},$ के लिए $P\,\{ ({E_1} \cup {E_2}) \cap ({\bar E_1} \cap {\bar E_2})\} $ है

Answer

a
(a) चुकि $\overline {{E_1}} \cap \overline {{E_2}} = \overline {{E_1} \cup {E_2}} $ व $({E_1} \cup {E_2}) \cap (\overline {{E_1} \cup {E_2}} ) = \phi $

$P\,\{ ({E_1} \cup {E_2}) \cap (\overline {{E_1}} \cap \overline {{E_2}} )\} = P(\phi ) = 0 < \frac{1}{4}$.

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माना सभी फलनों $f:[0,1] \rightarrow R$, जो कि $[0,1]$ पर संतत हैं तथा $(0,1)$ पर अवकलनीय हैं, का समुच्चय $S$ हैं। तो $S$ में प्रत्येक $f$ के लिए $f$ पर निर्भर एक $c \in(0,1)$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि
अंतराल $\left[ {\frac{{5\pi }}{3},\,\,\frac{{7\pi }}{4}} \right],$ पर फलन $f(x) = \int_{5\pi /3}^x {(6\cos t - 2\sin t)\,dt} $ का अधिकतम मान है
यदि समीकरण $4{x^2} + 6px + 1 = 0$ के मूल समान हों तो $p$ का मान होगा
$\cos \,\,2\theta  + 2\,\,\cos \theta $ हमेशा है
यदि $\tan \alpha  = {(1 + {2^{ - x}})^{ - 1}},$ $\tan \beta  = {(1 + {2^{x + 1}})^{ - 1}}$, तब $\alpha  + \beta  =$
$a$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के अन्त:वृत्त के अन्दर वर्ग खींचा गया है, तो वर्ग का क्षेत्रफल है
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\log (x - a)}}{{\log ({e^x} - {e^a})}} =$
रेखा में गतिमान एक कण की गति का समीकरण ${v^2} = 2 - 3x$ है। यदि रेखा के एक निश्चित बिन्दु से $x$ मापा गया हो, तो कण का त्वरण होगा
समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x}&{ - 6}&3\\{ - 6}&{3 - x}&3\\3&3&{ - 6 - x}\end{array}\,} \right| = 0$ का मूल है
मान लीजिए कि $\left(\frac{n}{k}\right)=\frac{n !}{k !(n-k) !} \mid$ तब योग $\frac{1}{2^{10}} \sum_{k=0}^{10}\left(\frac{10}{k}\right) k^2$ का मान किस अंतराल में होगा ?