किसी माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की चाल से किस प्रकार संबंधित है? किसी एक माध्यम का किसी अन्य माध्यम के सापेक्ष अपवर्तनांक इन दोनों माध्यमों में प्रकाश की चाल से किस प्रकार संबंधित है। इसे व्यंजक द्वारा व्यक्त कीजिए।
examplar-23
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किसी माध्यम का अपवर्तनांक उस माध्यम में प्रकाश की चाल तथा निर्वात में प्रकाश की चाल की तुलना करता है। यह किसी माध्यम की प्रकाशिक सघनता नापता है। किसी माध्यम के द्रव्यमान घनत्व तथा प्रकाशित घनत्व में भ्रमित नहीं होना चाहिए।
तारपीन के तेल के लिए, इसका द्रव्यमान घनत्व जल से कम है परन्तु प्रकाशित सघनता जल से अधिक है।
अपवर्तनांक $(\mu) =$
निर्वात के लिए, अपर्वनांक $= 1$
यह सम्बन्ध स्नैल के नियम में भी प्रयोग किया गया है।
माना माध्यम अपवर्तनांक $u_1$ है $...$ तथा माध्यम 1 में प्रकाश की चाल v_$1$ है।
अतः $u_{1}=\frac{c}{v_{1}} ...(i)$
इसी प्रकार,
माना माध्यम का $2$ का अपवर्तनांक $u_2$ है $...$ तथा माध्यम $2$ में प्रकाश की चाल $v_2$ है।
अतः $u_{2}=\frac{c}{v_{2}} ...(ii)$
अब,
$\Rightarrow u_1 \sin i = u_2 \sin r$
$\Rightarrow \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{u_{2}}{u_{1}} ($ समीकरण $(i)$ व $(ii)$ से$)$
$\Rightarrow \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{c}{v_{2}} \times \frac{v_{1}}{c}$
$\Rightarrow \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_{1}}{v_{2}}$
तारपीन के तेल के लिए, इसका द्रव्यमान घनत्व जल से कम है परन्तु प्रकाशित सघनता जल से अधिक है।
अपवर्तनांक $(\mu) =$
निर्वात के लिए, अपर्वनांक $= 1$
यह सम्बन्ध स्नैल के नियम में भी प्रयोग किया गया है।
माना माध्यम अपवर्तनांक $u_1$ है $...$ तथा माध्यम 1 में प्रकाश की चाल v_$1$ है।
अतः $u_{1}=\frac{c}{v_{1}} ...(i)$
इसी प्रकार,
माना माध्यम का $2$ का अपवर्तनांक $u_2$ है $...$ तथा माध्यम $2$ में प्रकाश की चाल $v_2$ है।
अतः $u_{2}=\frac{c}{v_{2}} ...(ii)$
अब,
$\Rightarrow u_1 \sin i = u_2 \sin r$
$\Rightarrow \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{u_{2}}{u_{1}} ($ समीकरण $(i)$ व $(ii)$ से$)$
$\Rightarrow \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{c}{v_{2}} \times \frac{v_{1}}{c}$
$\Rightarrow \frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_{1}}{v_{2}}$
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