किसी नलिका से बहने वाले द्रव के क्रांतिक वेग $v_c$ की विमाओं को $\left[\eta^{ x } \rho^{ y } r ^{ x }\right]$ से निर्दिप्ट किया जाता है जहाँ $\eta, \rho$ तथा $r$ क्रमश: द्रव का श्यानता गुणांक, द्रव का घनत्व तथा नलिका की त्रिज्या है, तो $x , y$ तथा $z$ क्रमश: मान है :
[2015]
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(d) विमीय विधि का प्रयोग करने पर
$ \begin{aligned} & V _{ C }=\eta^{ x } \rho^{ y } r ^{ z } \\ & {\left[ M ^0 LT ^{-1}\right]=\left[ ML ^{-1} T ^{-1}\right]^{ x }\left[ ML ^{-3} T ^0\right]^{ y }} \\ & {\left[ M ^0 LT ^0\right]^{ z }} \\ & x + y =0 ;- x =-1 \therefore x =1 \\ & 1+ y =0 \therefore y =-1 \\ & - x -3 y + z =1 \\ & -1-3(-1)+ z =1 \\ & -1+3+ z =1 \\ & \therefore z =-1 \end{aligned} $
$ \begin{aligned} & V _{ C }=\eta^{ x } \rho^{ y } r ^{ z } \\ & {\left[ M ^0 LT ^{-1}\right]=\left[ ML ^{-1} T ^{-1}\right]^{ x }\left[ ML ^{-3} T ^0\right]^{ y }} \\ & {\left[ M ^0 LT ^0\right]^{ z }} \\ & x + y =0 ;- x =-1 \therefore x =1 \\ & 1+ y =0 \therefore y =-1 \\ & - x -3 y + z =1 \\ & -1-3(-1)+ z =1 \\ & -1+3+ z =1 \\ & \therefore z =-1 \end{aligned} $
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