Download App

ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ1 Mark
MCQ
$\lambda$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો મળે કે જેથી સદિશો $-\lambda^2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k},\hat{i}-\lambda^2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2\hat{k}$ એ સમતલીય થાય .
  • A
    $6$
  • B
    $5$
  • ✓
    $2$
  • D
    $4$
✓

Answer

Correct option: C.
$2$
$\lambda$ ની કિંમતો
$\begin{vmatrix}-\lambda^2&1&1\\1&-\lambda^2&1\\1&1&-\lambda^2\end{vmatrix}
={0}$
$\Rightarrow-\lambda^2(\lambda^4-1)+(\lambda^2+1)+1+\lambda^2={0}$
$\Rightarrow-\lambda^6+3\lambda^2+2={0}$
$\Rightarrow\lambda^6-3\lambda^2-2={0}.$
$\lambda^2=t,t^3-3t-2={0}$ મુકતા
$\Rightarrow(t+1)(t^2-2t-2)={0}$
$\Rightarrow(t+1)^2(t-2)={0}$
$\Rightarrow t=-1,-1,2.$
$\lambda\in R$ માટે $t\geq{0}$
$\Rightarrow t=2$
$\Rightarrow \lambda^2=2.$
અહીં $\lambda=\pm\sqrt{2}$
તેથી,$\lambda$ ની $2$ વાસ્તવિક કિંમતો શક્ય છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ→ત્રિપરિમાણીય ભૂમિતિ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ અસમરેખ છે. સદિશો $\overrightarrow{u} = (\alpha-2) \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{v} = (2+3\alpha) \overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ સમરેખ હોય , તો $\alpha =\ ......$
→
$\int\limits_{ - 1}^{\frac{3}{2}} {|x\sin \pi x|dx} $ મેળવો.
→
જો $0 < P(A) < 1$,$0 < P(B) < 1$ અને $P(A \cup B) = $ $P(A) + P(B) - P(A)\,P(B).$ તો 
→
જેની પાસ-પાસેની બાજુઓ $\bar{a}=\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\bar{b}=\hat{i}+2 \hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ________.
→
$\int_{\frac{1}{3}}^1 \frac{\left(x-x^3\right)^{\frac{1}{3}}}{x^4} d x$ નું મૂલ્ય $ ......... $ છે.
→
વિધેય $f\left( x \right) = {\cos ^2}\left( {\sin x} \right) + {\sin ^2}\left( {\cos x} \right)$ નુ આવર્તમાન મેળવો.
→
$\tan \left( {2{{\cos }^{ - 1}}\frac{3}{5}} \right) = $
→
$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}}}{{1 + {x^6}}}\;dx} $=
→
સદિશ $\vec a \,\,= (x, y, z)$ એ $y-$ અક્ષ સાથે ગુરૂકોણ બનાવે છે અને  $\vec b \,\,= (y, -2z, 3x)$ અને $\vec c \,\,(2z, 3x, -y)$ સાથે સમાન કોણ બનાવે અને જો  $|\vec a |\,\, = \,\,2\sqrt 3 $ અને  $\vec a $ એ $\vec d \,\,= (1, -1, 2)$ ને લંબ હોય, તો સદિશ $\vec a $ મેળવો.
→
સંકલન $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}} dx$ એ . . . . અંતરાલમાં છે.
→