( 1 x )^x નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો. - Vidyadip

MCQ

${\left( {{1 \over x}} \right)^x}$ નું મહતમ મૂલ્ય મેળવો.

A
${(e)^e}$
✓
${(e)^{1/e}}$
C
${(e)^{ - e}}$
D
${\left( {{1 \over e}} \right)^e}$

✓

Answer

Correct option: B.

${(e)^{1/e}}$

b
(b) $f(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}$

==> $f'(x) = {\left( {\frac{1}{x}} \right)^x}\left( {\log \frac{1}{x} - 1} \right)$

$f'(x) = 0 \Rightarrow \log \frac{1}{x} = 1 = \log e$

$\Rightarrow \frac{1}{x} = e \Rightarrow x = \frac{1}{e}$

Therefore maximum value of function is ${e^{1/e}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. Application of derivatives→6. Application of derivatives — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int {\frac{{dx}}{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}} $=

$A=\left\{(x, y): x^{2} \leq y \leq \min \{x+2,4-3 x\}\right\}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

ક્યા અંતરાલમા વિધેય $f(x) = 2x^2 - \ln |x| ,$ $(x \ne 0)$ એ એક્વિધેય રીતે ઘટે છે ?

જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 2 & 2\end{array}\right]$ અને $A^2+3 B=0$,તો

જો $A$ કક્ષા $3$ વાળો એવો યોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $\operatorname{det}(A)=3$ અને $\operatorname{det}\left(\operatorname{adj}\left(-4 \operatorname{adj}\left(-3 \operatorname{adj}\left(3 \operatorname{adj}\left((2 \mathrm{~A})^{-1}\right)\right)\right)\right)\right)=2^{\mathrm{m}} 3^{\mathrm{n}}$ હોય, તો $\mathrm{m}+2 \mathrm{n}=$.............

વક્ર $y = y(x)$ ના કોઈ બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{{2y}}{{{x^2}}}$ છે અને વક્રએ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 0$ ના કેન્દ્ર માંથી પસાર થાય છે તો વક્રનું સમીકરણ મેળવો.

મયોદાઓ $2 x+3 y \leq 6, x+4 y \leq 4$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ થી રચતાં સીમિત શક્ય ઉકેલના પ્રદેશનું શિરોબિંદુ ______________ છે.

જો ${I_n} = \int {{{(\log x)}^n}\,\,dx} ,$ તો ${I_n} + n{I_{n - 1}} = $

ધારો કે $S =\left\{w_1, w_2, \ldots \ldots ..\right\}$ એ એક યાદૃચ્છિક પ્રયોગ સાથે સંકળાયેલ નિદર્શાવકાશ છે. ધારો કે $P\left(w_n\right)=\frac{P\left(w_{n-1}\right)}{2}, n \geq 2$ છે. ધારો કે $A =\{2 k +3 l: k , l \in N \}$ અને $B =\left\{ W _{ n }: n \in A \right\}$ છે.તો $P(B)=..............$.

${d \over {dx}}{\tan ^{ - 1}}{x \over {\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = $