[ * 20 c 2& - 3 - 4 &2 ] का व्युत्क्रम है - Vidyadip

Question

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 4}&2\end{array}} \right]$ का व्युत्क्रम है

✓

Answer

a
माना $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 4}&2\end{array}} \right]\,,{\rm{ }}\therefore \,|A|\, = \,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\{ - 4}&2\end{array}\,} \right| = 4 - 12 = - 8$

$A $ के अवयवों के सहखण्डों का आव्यूह

अर्थात्, $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{c_{11}}}&{{c_{12}}}\\{{c_{21}}}&{{c_{22}}}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - ( - 4)}\\{ - ( - 3)}&2\end{array}} \right] = \left[ {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\4&2\end{array}\,} \right]$

$\therefore $$adjA = $ $A $ के अवयवों के सहखण्डो के आव्यूह का परिवर्त $ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\4&2\end{array}} \right]$$\therefore $ $A(adj\,A) = |A|\,I$.

$\therefore $ $adjA = $ transpose of the matrix of cofactors of elements of $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\4&2\end{array}} \right]$ ${A^{ - 1}} = \frac{1}{\Delta }(adj\,A) = \frac{1}{{ - 8}}\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3 \\ 4&2 \end{array}} \right]$

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