Question
$\left(2 x^3-\frac{1}{3 x^2}\right)^5$ के प्रसार में $\mathrm{x}^5$ का गुणांक है
$T_{r+1}={ }^5 C_r\left(2 x^3\right)^{5-r}\left(\frac{-1}{3 x^2}\right)^r={ }^5 C_r \frac{(2)^{5-r}}{(-3)^r}(x)^{15-5 r}$
$\therefore 15-5 r =5$
$\therefore r =2$
$T_3=10\left(\frac{8}{9}\right) x^5$
So, coefficient is $\frac{80}{9}$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
($1$) परीक्षा के दिन छात्र $S_1$ को उसका पूर्व आवंटित स्थान $R_1$ मिलने तथा शेष छात्रों में से किसी को भी उसका पूर्व आवंटित स्थान नहीं मिलने की प्रायिकता (probability) है
$(A)$ $\frac{3}{40}$ $(B)$ $\frac{1}{8}$ $(C)$ $\frac{7}{40}$ $(D)$ $\frac{1}{5}$
($2$)माना कि $T_i(i=1,2,3,4)$ उस घटना को दर्शाता है कि परीक्षा के दिन छात्र $S_i$ और $S_{i+1}$ एक दूसरे के साथ-साथ (adjacent to each other) नहीं बैठते हैं। तब घटना $T_1 \cap T_2 \cap T_3 \cap T_4$ की प्रायिकता है
$(A)$ $\frac{1}{15}$ $(B)$ $\frac{1}{10}$ $(C)$ $\frac{7}{60}$ $(D)$ $\frac{1}{5}$
इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$