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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - b - c}&{2a}&{2a}\\{2b}&{b - c - a}&{2b}\\{2c}&{2c}&{c - a - b}\end{array}\,} \right| = $
✓

Answer

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - b - c}&{2a}&{2a}\\{2b}&{b - c - a}&{2b}\\{2c}&{2c}&{c - a - b}\end{array}\,} \right|$
$= \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - \Sigma a}&0&{2a}\\{\Sigma a}&{ - \Sigma a}&{2b}\\0&{\Sigma a}&{c - a - b}\end{array}\,} \right| , \left( \begin{array}{l}{C_1} \to {C_1} - {C_2}\\{C_2} \to {C_2} - {C_3}\end{array} \right)$
$= {(\Sigma a)^2}\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0&{2a}\\1&{ - 1}&{2b}\\1&1&{c - a - b}\end{array}\,} \right|$
$= {(\Sigma a)^3} , ($प्र्सार करने पर$)$
$= {(a + b + c)^3}$.

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