Download App

7.2 definite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.2 definite integral1 Mark
MCQ
$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n}\left\{4+\left(2+\frac{1}{n}\right)^2+\left(2+\frac{2}{n}\right)^2+\ldots+\left(3-\frac{1}{n}\right)^2\right\}=............$
  • A
    $12$
  • B
    $\frac{19}{3}$
  • C
    $0$
  • D
    $19$
✓

Answer

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum \limits_{r=0}^{n-1}\left(2+\frac{r}{n}\right)^2$

$=3 \int \limits_0^1(2+x)^2 d x=27-8=19$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમતલો $\overrightarrow{r}.(3\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\overrightarrow{r}.(\hat{i}+4\hat{j}-2\hat{k})=2$ ને છેદતી રેખા કયા સદિશને સમાંતર છે $?$
→
${\sin ^{ - 1}}\left( {{{2x} \over {1 + {x^2}}}} \right)\,$ નું ${\cos ^{ - 1}}\left( {{{1 - {x^2}} \over {1 + {x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.
→
$\lambda$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો મળે કે જેથી સદિશો $-\lambda^2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k},\hat{i}-\lambda^2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2\hat{k}$ એ સમતલીય થાય .
→
જો વિધેય $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{\alpha }{x}$ અને $x = 2,$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનતમ કિંમત હોય તો $\alpha $ ની કિંમત $...........$
→
જો $\bar a\, = \,\bar i\, - \,\bar j\,,\,\,\bar b\,\, = \,\,\bar j\, - \,\bar k,\,\,\bar c\,\, = \,\,\bar k\, - \,\bar i$  હોય અને $\vec a$ ને એકમ સદીશ $d$ માટે $\bar a\,.\,\bar d\,\, = \,\,0\,$ અને $\,\left[ {\bar b\,\bar c\,\bar d} \right]=0$ તો સદીશ $\bar d\,\, = \,\,....$
→
$\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{{{\sin }^2}\,x}}{{\left[ {\frac{x}{\pi }} \right] + \frac{1}{2}}}\,\,dx} $ મેળવો.   ( કે જ્યાં  $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે . )
→
ધારો કે $f\left( x \right) = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}$ અને $g\left( x \right) = x - \frac{1}{x},\;x \in R - \left\{ { - 1,1,0} \right\}$. જો $h\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$ તો $h\left( x \right)$ નું સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય . . . છે. .
→
ધારોકે $s$ એ $\theta \in[-\pi, \pi]$ ની એવી તમામ કિંમતોનો ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x+y+\sqrt{3} z=0$

$-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0$

$x+y+(\tan \theta) z=0$

ને અસાહજિક $(non-trivial)$ ઉકેલ છે.તો $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta=.........$

→
જો $a\hat i+a\hat j+c\hat k,\hat i +\hat k$ અને $c\hat i+c\hat j+b\hat k$ એક જ સમતલમાં આવેલાં હોય , તો $c=\  …… \ ( a,b,c$ ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ છે.$)$
→
જે નળાકારની ઉંચાઈ તેની ત્રિજ્યા જેટલી હોય તો તેના કદનો ત્રિજ્યાને સપેક્ષ દર $..........$ છે.
→