MCQ
$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left(\frac{\int_{x^3}^{(\pi / 2)^3}\left(\sin \left(2 t^{1 / 3}\right)+\cos \left(t^{1 / 3}\right)\right) d t}{\left(x-\frac{\pi}{2}\right)^2}\right)$ :.....................
  •  $\frac{9 \pi^2}{8}$
  • B
    $\frac{11 \pi^2}{10}$
  • C
     $\frac{3 \pi^2}{2}$
  • D
     $\frac{5 \pi^2}{9}$

Answer

Correct option: A.
 $\frac{9 \pi^2}{8}$
a
$ \lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{0-\{\sin (2 x)+\cos (x)\} \cdot 3 x^2}{2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)} $

$ =\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{-\{2 \sin x \cos x+\cos x\} 3 x^2}{2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)} $

$ =\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}}\left\{\frac{2 \sin x \sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{2\left(x-\frac{\pi}{2}\right)}+\frac{\sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}\right\} 3 x^2 $

$ =\left(1(1)+\frac{1}{2}\right) 3\left(\frac{\pi}{2}\right)^2 $

$ =\frac{9 \pi^2}{8}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$f(x) = sin^{20} x + cos^{48} x$ નો વિસ્તાર ..........
$''\text{EXAMINATION}''$ ની મદદથી $4$ અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવી શકાય $? \ ($અર્થવાળા તથા અર્થ વગરના$)$
જો પરવલય $y^2 = 4b\,(x -c)$ અને $y^2 = 8ax$ ને સામાન્ય અભિલંબ હોય તો નીચેનામાંથી કઈ $(a, b, c)$ ની જોડ સાચી છે ?
$\left(\frac{1}{2}x^{\frac{1}{3}}+x^{\frac{-1}{5}}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ ... છે. $(x$ $\neq$ $0)$
 ધારોકે માહિતી

$X$ $1$ $3$ $5$ $7$ $9$
આવૃતિ $(f)$ $4$ $24$ $28$ $\alpha$ $8$

 નો મધ્યક $5$ છે.જો માહિતીના મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન અને વિચરણ અનુક્રમે $m$ અને $\sigma^2$ હોય, તો $\frac{3 \alpha}{m+\sigma^2}=........$

ચાર બાળકો $C _{1}, C _{2}, C _{3}$ અને $C _{4}$ વચ્ચે એક સરખી $30$ કેન્ડી $(Candy)$ એવી રીતે વહેંચવાની છે કે જેથી $C _{2}$ ને ઓછામાં ઓછી $4$ અને વધુ માં વધુ $7$ કેન્ડી મળે તથા $C _{3}$ ને ઓછામાં ઓછી $2$ અને વધુમાં વધુ $6$ કેન્ડી મળે તો આ વહેચણી કેટલી રીતે થઈ શકે$?$
$\cos 12^\circ + \cos 84^\circ + \cos 156^\circ + \cos 132^\circ   = . . . .$
રેખા $4x + y = 1$ એ બિંદુ $A(2,\; - \;7)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $BC$ કે જેનું સમીકરણ $3x - 4y + 1 = 0$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે. તો રેખા $AC$ નું સમીકરણ મેળવો કે જેથી  $AB = AC$ થાય.
જો  $x^2+x+1={0}$  નાં બે બીજ  $a$   અને  $b$  હોય, તો જેનાં બીજ  $a^{19}$  અને  $b^{7}$  હોય, તેવું સમીકરણ  $=$ .............................
$\cos A - \sin A$ જયારે $A = \frac{{5\pi }}{4},  = . . . . $