MCQ
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{{{a}^{x}}-1}{\sqrt{1+x}-1}=.........$
  • $2{{\log }_{e}}a$
  • B
    $\frac{1}{2}{{\log }_{e}}a$
  • C
    $a{{\log }_{e}}2$
  • D
    એક પણ નહીં.

Answer

Correct option: A.
$2{{\log }_{e}}a$
A

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{a^x-1}{\sqrt{1+x}-1}$ $(\frac{0}{0})$from L'Hospital rules

$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{a^x\log_{e}{a}}{\frac{1}{2\sqrt{1+x}}}$
$=\frac{a^0\log_{e}{a}}{\frac{1}{2\sqrt{1+0}}}\Rightarrow \frac{\log_{e}{a}}{\frac{1}{2}}\Rightarrow 2\log_{e}{a}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $a{\sin ^2}x + b{\cos ^2}x = c,\,\,$$b\,{\sin ^2}y + a\,{\cos ^2}y = d$ અને $a\,\tan x = b\,\tan y,$ તો $\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}}  = . . ..$
$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{(2x-3)(3x-4)}{(4x-5)(5x-6)}=...........$
જેનું નાભિ $\left( -1,4 \right)$ હોય તથા નિયામિકા $3x+y-1={0}$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ .......
$P(x)$ અને $Q(x)$ એ બહુ૫દી છે. ધા૨ો કે  $x^2+x+1$ એ $f(x)=p(x^3)+xQ(x^3)$ નો અવયવ છે , તો
જો કોઈ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા $n$ માટે $(1+x)^{n+5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતમાં વધારો થાય અને આ વિસ્તરણમા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $5: 10: 14$ હોય તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક મેળવો 
$\tan 20^\circ + \tan 40^\circ + \sqrt 3 \tan 20^\circ \tan 40^\circ = $
જો  $x\cos \theta = y\cos \,\left( {\theta + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = z\cos \,\left( {\theta + \frac{{4\pi }}{3}} \right),$ તો $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}$ ની કિમંત મેળવો.
જો $a, b, c $ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો ........
જો $z - 2 - 3i$ નો કોણાંક $\pi /4$ હોય , તો $z = x + iy$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.
જો સમીકરણ ${\sin ^2}\theta  = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{2xy}},x,y, \ne 0$ શકય હોય તો