MCQ
$\lim_{x \rightarrow \infty} \left( \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt{x} \right)=........$
  • A
    ${{e}^{4}}$
  • B
    $\log 2$
  • C
    $0$
  • $\frac{1}{2}$

Answer

Correct option: D.
$\frac{1}{2}$
D

$\lim_{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt x\right)$

$=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\sqrt {x+\sqrt x}}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}-\sqrt x}$

અંશ અને છેદને $\sqrt x$ થી ભાગતાં

$=\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{\sqrt {1+ x^{\frac{-1}{2}}}}{\sqrt{1+\sqrt{{x^{\frac{-1}{2}}+{x^{\frac{-3}{2}}}}}+ 1}}$

$=\frac{1}{2}$



Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $(x+y)^{n}$ નાં વિસ્તરણમાં બધાજ સહગુણકોનો સરવાળો $4096,$ હોય તો મહતમ સહગુણક મેળવો.
$'p'$ ની પૂર્ણાક કિમતોની સંખ્યા કેટલી મળે કે જેથી સમીકરણ $99\cos 2\theta  - 20\sin 2\theta  = 20p + 35$ નો ઉકેલ શક્ય થાય 
જો સમીકરણ $x^2 - m (2x - 8) - 15 = 0$ સમાન બીજ ધરાવે તો $m = ......$
જો $f(x)=\frac{3x-2}{2x-3}, x\in R-\left\{\frac{3}{2}\right\}, $ તો $f(f(x))$ .............
${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^7}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{3}}$ નો સહગુણક મેળવો.
જો વર્તુળ $|z|$=$\frac{1}{2}$ ની બહાર આવેલ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ ${z_1},{z_2},{z_3}$ છે . જો ${z_1} = \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 \,i}}{2}$ અને ${z_1},{z_2},{z_3}$ એ વિષમઘડી દિશામાં હોય તો ${z_2}$ મેળવો.
$ℓx + my + n = 0, ℓx + my + n' = 0, mx + ℓy + n = 0, mx + ℓy + n' = 0$ બાજુવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણ કેટલાના અંત:કોણ ધરાવે છે.
$r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગુણાકારને હંમેશા......વડે નિ:શેષ ભાગી  શકાય.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{{x^2} + 5x + 3}}{{{x^2} + x + 3}}} \right)^x}$=
બે સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ છે અને કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ અને $b$ માટે; $|(a{z_1} - b{z_2}){|^2} + |(b{z_1} + a{z_2}){|^2} = $