_ x 0 _ 0 ^ x t^2dt x = ......... - Vidyadip

MCQ

$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\int_{0}^{x} \cos t^2dt}{x}=\ .........$

✓
$1$
B
$2$
C
$4$
D
$5$

✓

Answer

Correct option: A.

$1$

જો $f(x)=\int_{0}^{x} \cos\ t^2dt,g(x)=x$
$f(0)=g(0)=0$
$\therefore\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \rightarrow0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\ ($L' Hospital ના નિયમ પરથી$)$
$=\lim_{x\rightarrow0}\frac{\cos x^2.1-\cos0.0}{1}$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\cos^2x}{1}=\cos0$
$=1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક કણએ એક રેખા પર ગતિ કરે છે અને તેનો વેગ $\frac{{dx}}{{dt}} = x + 1$ ($x$ એ અંતર દર્શાવે છે ) વડે આપેલ છે .તો કણને $99$ મીટર અંતર કાપતા લાગતો સમય મેળવો.

સાદા સ્વરૂપમાં ફેરવો : $\tan ^{-1}\left(\frac{\cos x-\sin x}{\cos x+\sin x}\right)$

ધારોકે $f(x)=\min \{1,1+x \sin x\}, 0 \leq x \leq 2 \pi$. જ્યાં $f$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $m$ હોય અને જ્યા $f$ સતત ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $n$ હોય, તો : ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)=\dots\dots\dots$

વિકલ સમીકરણ $x\,\frac{{dy}}{{dx}}\, + \,2y\, = \,{x^2}\,(x\, \ne \,0)$ ઉકેલ મેળવો કે જ્યાં $y(1) = 1$ આપેલ છે .

સમીકરણ $\mathop \smallint \limits_{\sqrt 2 }^x \frac{{dt}}{{t\sqrt {{t^2} - 1} }} = \frac{\pi }{2}$ નો $x $ માટેનો ઉકેલ મેળવો.

An urn contains $5$ red and $2$ green balls. A ball is drawn at random from the urn. If the drawn ball is green, then a red ball is added to the urn and if the drawn ball is red, then a green ball is added to the urn; the original ball is not returned to the urn. Now, a second ball is drawn at random from it. The probability that the second ball is red, is

${{{{\tan }^{ - 1}}x} \over {1 + {{\tan }^{ - 1}}x}}$ નું ${\tan ^{ - 1}}x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

${\cot ^{ - 1}}3 + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}\sqrt 5 =$

${d \over {dx}}{({x^2} + \cos x)^4} = $

રેખાઓ $\frac{x+2}{1}= \frac{y-7}{-1}= \frac{z-5}{3}$ અને $\overrightarrow{r} = (6,3,-3)+k(4,2,-3), k \in R$ થી સદિશ $-5\hat{i}+7\hat{j}+2\hat{k}$ ની દિશાવાળી રેખા ૫૨ જે રેખાખંડ કપાય તેની લંબાઈ $ ...... .$