, ( dy dx ) = ax + by નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\log \,\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right) = ax + by$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
$\frac{{{e^{by}}}}{b} = \frac{{{e^{ax}}}}{a} + c$
✓
$\frac{{{e^{ - by}}}}{{ - b}} = \frac{{{e^{ax}}}}{a} + c$
C
$\frac{{{e^{ - by}}}}{a} = \frac{{{e^{ax}}}}{b} + c$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{{{e^{ - by}}}}{{ - b}} = \frac{{{e^{ax}}}}{a} + c$

(b) $\log \left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right) = ax + by$ ==> $\frac{{dy}}{{dx}} = {e^{ax + by}} = {e^{ax}}.{e^{by}}$

==> ${e^{ - by}}dy = {e^{ax}}dx$ ==> $\frac{{{e^{ - by}}}}{{ - b}} = \frac{{{e^{ax}}}}{a} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

Consider $f(x)=\left\{\begin{matrix}
tan^{-1}(\frac{\alpha x+\beta}{\gamma})\ \ \ x\in(0,\frac{1}{2}) and \\0 \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{1}{2}
and \\ ln(\beta x^2 +2) \ \ \ \ \ \ x\in(\frac{1}{2},1)
and\end{matrix}\right.$ . If $f(x)$ continuous and derivable in its domain then the value of $\alpha + \beta + \gamma$ is-

જો $4$ ઘાતાંકીય બહુપદી વિધેય $f (x)$ ના આત્યંકિક મૂલ્યો $x\, = 1$ અને $x\, = 2$ આગળ છે . જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 3$ હોય તો $f(-1)$ મેળવો.

$\int_{}^{} {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)\;dx$ =

$x \in[-1,1]$ માટે સમીકરણ $\sin ^{-1}\left[x^{2}+\frac{1}{3}\right]+\cos ^{-1}\left[x^{2}-\frac{2}{3}\right]=x^{2}$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં $[x]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .

વ્રક $y = 4x - {x^2}$ અને $x - $ અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $\vec a + \,\vec b \, + \,\,\vec c \,\, = \,\,\vec 0 ,\,|\vec a |\, = \,\,3,\,\,|\vec b |\,\, = \,\,5$ અને $\,|\vec c |\,\, = \,\,7$ તો $\vec a $ અને $\vec b $ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

જો $\vec a = \hat i - \hat j,$ $\vec b = \hat i + \hat j + \hat k$ અને $\vec c$ એ સદીશો છે કે જેથી $\vec a \times \vec c + \vec b = 0$ અને $\vec a.\vec c = 4$ તો ${\left| {\vec c} \right|^2}$ મેળવો.

$10$ મીટર એક નિસરણી કે જેનો એક છેડો શિરોલંબ દિવાલ સાથે સ્થિર છે. અને બીજો છેડો તળીયા પર છે. નીચેનો છેડો $2$ મીટર/મીનીટના દરે દિવાલથી દૂર ખસે છે. જ્યારે તેનો પાયો દિવાલથી $6$ મીટર દૂર હોય ત્યારે ઉપરના છેડાનો (અધોદિશામાં) પડવાનો દર કેટલો થાય છે?

એક ગોલક આકારના કુગ્ગાને કુલવતાં તેનું પૃષ્ઠફળ અચળ દર થી વઘે છે જો શરૂઆતમાં કુગ્ગાની ત્રિન્ન્યા $3$ એકમ હોય અને $5$ સેકેન્ડ પછી તે $7$ એકમ થાય, તો $9$ સેકેન્ડ પછી તેની ત્રિજ્યા .......... એકમ થશે.

જો$A=\left[ \begin{matrix} 3 & 5 \\ 2 & 7 \\ \end{matrix} \right]$ અને $B=\left[ \begin{matrix} 6 & 9 \\ 7 & 8 \\ \end{matrix} \right],$ તો ${{B}^{-1}}{{A}^{-1}}=.........$