_ ^ e^ ^ - 1 x ( 1 + x + x^2 1 + x^2 ) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}} \left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)\;dx$ =

✓
$x{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$
B
${x^2}{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$
C
$\frac{1}{x}{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$x{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$

a
(a) Putting ${\tan ^{ - 1}}x = t$ and $\frac{{dx}}{{1 + {x^2}}} = dt,$ we get
$\int_{}^{} {{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}}\left( {\frac{{1 + x + {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx = \int_{}^{} {{e^t}(\tan t + {{\sec }^2}t)\,dt} $
$ = {e^t}\tan t + c = x\,{e^{{{\tan }^{ - 1}}x}} + c$
$\left[ {{\rm{Using }}\int_{}^{} {{e^x}\left\{ {f(x) + f'(x)} \right\}dx = {e^x}f(x) + C} } \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = 1 - x + {{{x^2}} \over {2!}} - {{{x^3}} \over {3!}} + {{{x^4}} \over {4!}} - $ તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $

$\int_0^\pi {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}}} = $

જો $x_{0}$ એ વિધેય $f(x)=\vec{a} \cdot(\vec{b} \times \vec{c}),$ ના સ્થાનીય મહત્તમ કિમત ધરાવતું બિંદુ છે જ્યાં $\vec{a}=x \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ $\overrightarrow{ b }=-2 \hat{ i }+ x \hat{ j }-\hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ c }=7 \hat{ i }-2 \hat{ j }+ x \hat{ k } \cdot$ હોય તો $x=x_{0}$ આગળ $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ ની કિમત શોધો

જો $\phi(3)=\phi(5),$ નો $\int_{3}^{5}e^{f[\phi(x)]}f[\phi(x)] \phi'(x)dx=\ .......... $

જો $p $ અને $q$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય કે જેથી $p^2 + q^2 = 1 $ થાય, તો $(p + q)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી ?

અસમતા $(cot^{-1}x)^2 -5cot^{-1}x + 6 > 0$ નો ઉકેલગણ મેળવો.

પરવલય $y ^{2}=4 a ( x + a )$ નું વિકલ સમીકરણ મેળવો.

જો $F(x) = \int_{{x^2}}^{{x^3}} {\log t\,dt,\,\,(x > 0),} $ તો $F'(x) = $

જો $\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} y}=\frac{1+x-y^2}{y}, x(1)=1$ હોય, તો $5 x(2)=$. . . . . . . . . . .

પરવલય ${y^2} = 4ax,$ અને રેખા $x = a $ અને $ x = 4a$ દ્વારા પરવલયની અંદર રચાએલ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.