( dy dx ) = x + y નો ઉકેલ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\log \left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right) = x + y$ નો ઉકેલ મેળવો.

A
${e^x} + {e^y} = c$
✓
${e^x} + {e^{ - y}} = c$
C
${e^{ - x}} + {e^y} = c$
D
${e^{ - x}} + {e^{ - y}} = c$

✓

Answer

Correct option: B.

${e^x} + {e^{ - y}} = c$

b
(b) $\log \left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right) = x + y$ ==> ${e^{x + y}} = \frac{{dy}}{{dx}}$ ==>${e^x}{e^y} = \frac{{dy}}{{dx}}$

==> $\int_{}^{} {{e^x}dx} = \int_{}^{} {\frac{{dy}}{{{e^y}}}} $ ==> ${e^x} = - {e^{ - y}} + c$ ==> ${e^x} + {e^{ - y}} = c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&b\\b&a\end{array}} \right]$ અને ${A^2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\alpha &\beta \\\beta &\alpha \end{array}} \right]$, તો

સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}1+\sin ^{2} x & \sin ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \cos ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos ^{2} x \\ 4 \sin 2 x & 4 \sin 2 x & 1+4 \sin 2 x\end{array}\right|=0,(0< x< \pi) $ નો ઉકેલ મેળવો.

મર્યાદાઓ $2 x+3 y \leq 6,5 x+3 y \leq 15$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ થી રચાતા શકય ઉકેલ પ્રદેશનું નીચેનામાંથી ............... બિંદુ શિરોબિંદુ નથી.

$\sin ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{a+1}}\right)=\ldots \ldots \ldots . .(a>0)$

$\int\limits_{ - 3\pi }^{3\pi } {{{\sin }^2}\theta \,{{\sin }^2}\,2\theta d\theta }$ મેળવો.

એક વસ્તુના $x$ એકમના વેચાણથી મળતી કુલ આવક $($રૂપિયામાં$) \ R(x) = 3x^2 + 36x + 5$ દ્વારા મળે છે. જ્યારે $x = 15$ હોય ત્યારે થતી સીમાંત આવક $₹\ ……$ હોય.

સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\alpha \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\beta \hat{\mathrm{k}}(\alpha, \beta \in \mathrm{R})$ એ સદીશો $\overrightarrow{\mathrm{b}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ થી બનતા સમતલમાં આવેલ છે . જો $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ નો કોણ દ્રીભાજક હોય તો . . . ..

જો $f(x) = \int_{ - 1}^x {|t|\,dt,} $ $x \ge - 1,$ તો

જો $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=5$ હોય તથા આ બળોના કા૨ણે થયેલ કાર્ય $H$ હોય તેમજ સ્થાનાંત૨ $\overrightarrow d$ હોય , તો મહત્તમ $H =\ .........$

જો બિંદુ $A$ એ બિંદુ $(1 ,0, 1)$ થી $6$ એકમ અંતરેે આવેલ રેખા $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{1}$ પરનુ $-ve\ z$ દિશામા આવેલ હોય તો બિંદુ $A$ ના યામો મેળવો.