$M $ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાવાળો નક્કર નળાકાર $ L$ લંબાઈના ઢાળ પરથી સરક્યા સિવાય ગબડે છે. ઢાળની ઊચાઈ $h$ છે. જ્યારે નળાકાર ઢાળના તળિયે પહોંચે ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન-કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે ?
Diffcult
Download our app for free and get started
c
ઢાળના તળિયે ગબડતા પદાર્થનો વેગ
ઢાળના તળિયે ગબડતા પદાર્થનો વેગ
\(v\,\, = \,\,{\left[ {\frac{{2\,\,gh}}{{1 + \frac{{{K^2}}}{{{R^2}}}}}} \right]^{\frac{1}{2}}}\) ;
નક્કર નળાકાર માટે \(K\,\, = \,\,\,\frac{R}{{\sqrt 2 }}\,\)
\(\,\,\,\,v\,\, = \,\,\,{\left[ {\frac{{2\,gh}}{{1 + {{\left( {\frac{R}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}.\,\,\frac{1}{{{R^2}}}}}} \right]^{\frac{1}{2}}}\,\, = \,\,\,{\left[ {\frac{{2\,gh}}{{1 + \frac{1}{2}}}} \right]^{\frac{1}{2}}}\,\)
\(\, = \,\,\,{\left[ {\frac{4}{3}\,\,\,gh} \right]^{\frac{1}{2}}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionનકકર નળાકાર અને પોલો નળાકાર સમાન દળ અને સમાન વ્યાસના બનેલા છે. તે સરક્યાં ઢાળવાળા સમતલ પરથી એક જ સમયે સમાન ઊંચાઈથી નીચે આવે છે. તળિયે કોણ પહેલા પહોંચે?
- 2$2.4\ kg-m^2$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતા સ્થિર પદાર્થમાં $750\ J$ ચાકગતિ ઊર્જા ઉત્પન્ન કરવા માટે $5\ rad/s^2$ નો કોણીય પ્રવેગ ........ $(\sec)$ સમય સુધી આપવો પડે.View Solution
- 3તોપમાંથી છુટેલો ગોળો સમક્ષિતિજ સાથે $\theta $ ખૂણો બનાવે છે અને તેના માર્ગના મહત્તમ ઉંચાઈવાળા બિંદુએ ફુટીને બે સમાનભાગમાં વહેંચાય છે. ગોળાનો બેમાંથી એક ભાગ વાસ્તવિક ઝડપ $v$ સાથે ટોપની દિશામાં પાછો આવે છે. ફુટ્યા પછી તરત જ બાકીના ભાગનો વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?View Solution
- 4એક પદાર્થ એક સ્થિર અક્ષને અનુલક્ષીને $3 \,rad / s ^2$ ના કોણીય પ્રવેગ સાથે ભ્રમણ કરે છે. જે સમયે તેનો કોણીય વેગ $10 \,rad / s$ માંથી. વધી ને $20 \,rad / s$ થાય તે સમય દરમિયાન તેના દ્વારા ભ્રમણ કરવામાં આવેલો કોણ ($rad$ માં) શું થાય?View Solution
- 5$20\ kg$ દળનું ઘન નળાકાર તેની અક્ષની આસપાસ $100\ rad. s^{-1}$, ની કોણીય ઝડપથી ગતિ કરે છે. નળાકારની ત્રિજ્યા $0.25\ m$ છે. નળાકારની અક્ષ પર તેનું કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય ........ $joule/second$ થશે.View Solution
- 6બે તકતીની પોતાના સમતલને લંબ અને કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે ${I}_{1}$ અને ${I}_{2}$ છે. તેમની કોણીય ઝડપ અનુક્રમે $\omega_{1}$ અને $\omega_{2}$ છે અને તેમની એક્ષાને એક કરી દેવામાં આવે તો આ પ્રક્રિયામાં તંત્રની ગતિઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો હશે?View Solution
- 7એક $\theta $ કોણવાળા ઢાળ પરથી સરકયા સિવાય ગબડીને અને ગબડયા સિવાય સરકીને નીચે આવતાં ઘન ગોળા (દળ $m$ અને ત્રિજયા $ R$) ના પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 8$m_1$ અને $m_2$ $(m_1 > m_2)$ દળના બે કણો સ્થિર સ્થિતિમાથી શરૂ કરીને એકબીજા તરફ આકર્ષીબળ ના વ્યસ્ત વર્ગના નિયમ મુજબ ગતિ કરે છે. આ તંત્ર માટે દ્રવ્યમાન $(CM)$ કેન્દ્ર માટે નીચેનામાથી સાચું વિધાન પસંદ કરો.View Solution
- 9નકકર ગોળો વ્યાસને અનુલક્ષીને ફરે છે. તાપમાન વઘવાથી તેના કદમાં $1\%$ નો વઘારો થાય છે. તો કોણીય ઝડપView Solution
- 10$(a)$ એક પદાર્થ નું ગુરૂત્વ કેન્દ્ર એક એવું બિંદુ છે કે જ્યાં પદાર્થનું વજન લાગતું હોય.View Solution
$(b)$ જો પૃથ્વીને અનંત મોટી ત્રિજ્યા ધરાવતી માનવામાં આવે તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર એ ગુરૂત્વ કેન્દ્રની સાથે સંપાત થાય છે.
$(c)$ કોઈ બાહ્ય બિંદુ પર કોઈપણ પદાર્થને લીધે ગુરુત્વાર્કર્ષણ ક્ષેત્રની તીવ્રતાને માપવા માટે પદાર્થનું સમગ્ર દળ તેના ગુરુત્વ કેન્દ્ર પર કેન્દ્રિત થયેલું ગણી શકાય.
$(d)$ એક અક્ષને અનુલક્ષીને ભ્રમણ કરતાં કોઈપણ પદાર્થની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા એ ગુરૂત્વ કેન્દ્રમાંથી દોરવામાં આવતા લંબની લંબાઈ છે.
નીચેનામાંથી વિધાનોની કઈ જોડ સાચી છે?