$m$ દળ ધરાવતાં ઉપગ્રહને $M $ દળ ધરાવતાં અને $R$ જેટલી ત્રિજયા ધરાવતાં ગ્રહની સપાટી પરથી $2R$ જેટલી ઊંચાઇએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં તરતો મૂકવા જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી જોઇએ?
JEE MAIN 2013, Medium
Download our app for free and get started
b
Applying energy conservation
Applying energy conservation
\(k + \left( { - \frac{{GMm}}{R}} \right) = \frac{1}{2}mv_0^2 + \left( { - \frac{{GMm}}{{R + h}}} \right)\)
\(k - \frac{{GMm}}{R} = \frac{1}{2}m\left( {\frac{{Gm}}{{R + 2R}}} \right) - \frac{{GMm}}{{R + 2R}}\)
\(\therefore k = \frac{{5GMm}}{{6R}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1એક કણને પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ રીતે ઉપરની તરફ $v=\sqrt{\frac{4 g R_e}{3}}$ વેગ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તો કણને તેના દ્વારા મેળવેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કરતાં અડધી ઊંચાઈએ વેગ શું હશે?View Solution
- 2પૃથ્વી પરથી પદાર્થનો નિષ્કમણ વેગ $11.2 \mathrm{~km} / \mathrm{s}$ છે. જો ગ્રહની ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતા એક તૃતિયાંશ અને દળ પૃથ્વીના દળ કરતા છઠ્ઠા ભાગનું હોય તો ગ્રહ પરથીનિષ્ક્રમણ વેગ___________છે.View Solution
- 3View Solutionસ્પેસશીપ માં રહેલા અવકાશયાત્રીને અવકાશ કેવું દેખાય ?
- 4View Solutionસમય શોધવા માટે પૃથ્વી ફરતે ભ્રમણ કરતાં અવકાશયાત્રી એ શું ઉપયોગ કરવું જોઈએ
- 5કોઈ સ્થાને ગુરુત્વાકર્ષણક્ષેત્ર $\vec E$ $=(5\,N / kg)\, \hat i + (12\,N / kg)\,\hat j$ મુજબ પ્રવર્તે છે.જો કેન્દ્ર આગળ સ્થિતિમાન શૂન્ય લેવામાં આવે તો $(12\,m, 0)$ અને $(0, 5\,m)$ અંતરે રહેલ સ્થિતિમાનનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?View Solution
- 6એક રિમોટ સેન્સિંગ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $ 0.25 \times 10^6 \; m$ ઊંચાઇએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પૃથ્વીનું ચકકર લગાવે છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજયા $6.38 \times 10^6 \; m $ અને $g=9.8 \; ms^{-2} $ હોય, તો ઉપગ્રહની કક્ષીય ઝડપ ..... $kms^{-1}$ હશે.View Solution
- 7View Solutionપૃથ્વી એકાએક ઝડપથી ફરવા લાગે,તો પદાર્થનું વજન...
- 8View Solutionનીચેનામાથી ક્યૂ વિધાન સાચું છે
- 9ગુરુત્વસ્થિતિમાન $V = (3x + 4y + 12z)\,J/kg.$ હોય,તો $(x = 1,\,y = 0,\,z = 3)$ બિંદુએ ગુરુત્વતીવ્રતા ....... $N\,k{g^{ - 1}}$ થાય.View Solution
- 10પૃથ્વીની ફરતે ફરતા ઉપગ્રહ માટે કુલ ઉર્જા ($E$) અને ગતિઉર્જા ($K$) અને સ્થિતિઉર્જા ($U$) નો ગ્રાફ નીચેની પૈકી ક્યો છે ?View Solution