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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
माना $A=\left(\begin{array}{cc}1+ i & 1 \\ - i & 0\end{array}\right)$ है जहाँ $i =\sqrt{-1}$ है।तब समुच्चय $\left\{ n \in\{1,2, \ldots, 100\}: A ^{ n }= A \right\}$ में अवयवों की संख्या है।
✓

Answer

b
$A =\left[\begin{array}{cc}1+ i & 1 \\ - i & 0\end{array}\right]$

$A ^{2}=\left[\begin{array}{cc}1+ i & 1 \\ - i & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1+ i & 1 \\ - i & 0\end{array}\right]$

$A ^{2}=\left[\begin{array}{cc} i & 1+ i \\ - i +1 & - i \end{array}\right]$

$A ^{4}=\left[\begin{array}{cc} i & 1+ i \\ - i +1 & - i \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} i & 1+ i \\ - i +1 & - i \end{array}\right]$

$A ^{4}=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]= I$

$A ^{4 n +1}= A$

$n =1,5,9, \ldots \ldots, 97$

$\Rightarrow$ total elements in the set is $25 .$

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