माना f ,(x) = 1 + 2 x^2 + 2^2 x^4 + ..... + 2^ 10 x^ 20 , तो f(x) - Vidyadip

Question

माना $f\,(x) = 1 + 2{x^2} + {2^2}{x^4} + ..... + {2^{10}}{x^{20}}$, तो $f(x)$

✓

Answer

b
(b) $f(x) = 1 + 2{x^2} + {2^2}{x^4} + {2^3}{x^6} + {...2^{10}}{x^{20}}$

$f'(x) = x(4 + {4.2^2}{x^2} + .... + {20.2^{10}}{x^{18}})$

$\therefore $ $f'(x) = 0$ ==> $x = 0$, (केवल)

तथा $f''(0) > 0$.

अत: $ f (x),$ कम से कम एक निम्निष्ठ रखता है।

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$a$ त्रिज्या के सभी वृत्त निकाय के अवकल समीकरण की कोटि होगी

दीर्घवृत्त $x^{2}+4 y^{2}=4$ निर्देशक अक्षों से सरंखित एक आयत के अन्तर्गत है जो स्वयं बिन्दु $(4,0)$ से जाने वाले दूसरे दीर्घवृत्त के अन्तर्गत है। तब इस दीर्घवृत्त का समीकरण है

समान्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पद इस प्रकार हैं कि उनका योग $18$ तथा उनके वर्गों का योग $158$ है तब इस श्रेणी का महत्तम पद होगा

$\sqrt { - 2} \,\sqrt { - 3} = $

$A =\left[\begin{array}{ccc}\sqrt{3} & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 0\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}2 & \sqrt{5} & 1 \\ -2 & 3 & 1\end{array}\right]$ है तो $A + B$ ज्ञात कीजिए

$\frac{{1 - i}}{{1 + i}}$बराबर है

माना $f:\left(-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right) \rightarrow R$

$f(x)=(1+|\sin x|)^{\frac{3 a}{\sin x \mid}} ,\quad -\frac{\pi}{4}\,<\,x\,<\,0$

$\quad\quad\quad\quad\quad\quad b ,\quad\quad\quad\quad\quad x=0$

$\quad\quad\quad\quad e^{\cot 4 x / \cot 2 x} ,\quad\quad\quad 0\,<\,x\,<\,\frac{\pi}{4}$

द्वारा परिभाषित है। यदि $x =0$ पर $f$ संतत है, तो $6 a + b ^{2}$ का मान बराबर है

उस समान्तर चतुभुज का क्षेत्रफल जिसके विकर्ण $2a - b$ व $4a - 5b$ हैं, जहाँ $a$ व $ b$ इकाई सदिश हैं एवं एक-दूसरे से ${45^o}$ का कोण बनाते हैं, होगा

एक रेखा $L: y=m x+3, y$-अक्ष के बिन्दु $E(0,3)$ तथा परवलय के चाप $y^2=16 x, 0 \leq y \leq 6$ के बिन्दु $F\left(x_0, y_0\right)$ पर मिलती है। परवलय की बिन्दु $F\left(x_0, y_0\right)$ पर स्पर्शी $y$-अक्ष को बिन्दु $G\left(0, y_1\right)$ पर काटती है। रेखा $L$ की प्रवणता $m$ ऐसी चुनी जाती है कि त्रिभुज $E F G$ के क्षेत्रफल का एक स्थानीय अधिकतम है।

सूची $I$ स सी $II$ से सुमेलित कीजिए तथा सुचियों के नीचे दिए गए कोड का प्रयोग करके सही उत्तर चुनिये :

List $I$	List $II$
$P.$ $\quad$m=	$1.$ $\quad\frac{1}{2}$
$Q.$ $\quad$ $\triangle E F G$ का महत्तम क्षेत्रफल है	$2.$ $\quad4$
$R.$ $\quad y_0=$	$3.$ $\quad2$
$S.$ $\quad y_1=$	$4.$ $\quad1$

Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S $

माना एक वृत्तीय स्टेडियम की सीमा पर एक ही ऊँचाई के $20$ खम्भे खड़े किए गए है। यदि प्रत्येक खम्भे के शिखर को सभी असंलग्न खम्भों के शिखरों से कड़ियों (beams) द्वारा जोड़ा गया है, तो ऐसी कड़ियों की कुल संख्या है