माना f(x) = l x^2 |x| , , ;x 0 , , , , , , ,0, , ;x = 0 . - Vidyadip

Question

माना $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{{|x|}},\,\;x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,0,\,\;x = 0\end{array} \right.$

✓

Answer

यहाँ $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{\frac{{{x^2}}}{{|x|}},}&{x \ne 0}\\{0,}&{x = 0}\end{array} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{\frac{{{x^2}}}{x} = x,}&{x > 0}\\{0,}&{x = 0}\\{\frac{{{x^2}}}{{ - x}} = - x,}&{x < 0}\end{array}} \right.} \right.$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \, - x = 0, $
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0$
व $f(0) = 0$
अत: $f(x)$, $x = 0$ पर सतत् है एवं $f(x),$
$x$ के अन्य मानों पर भी सतत् है।
अत: $f(x)$ सभी जगह सतत् होगा।
स्पष्टत: $Lf'(0) = - 1$ एवं $Rf'(0) = 1$,
अत: $f(x)$, $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।

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