माना कि $A=\{1,2,3\}$ तो $(1,2)$ और $(1,3)$ को शामिल करने हुए कितने संबंध $A$ पर परिभाषित हो सकते हैं जो स्वतुल्य सममित है किंतु संक्रामक नहीं ?
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  • 1
    यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमें अवयव (1, 2) तथा (1, 3) हों और जो स्वतुल्य तथा सममित हैं किंतु संक्रामक नहीं है, की संख्या है
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    वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में संबंध 'छोटा है' जिसमें कैसा संबंध है ?
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    मान लीजिए कि f : R $\rightarrow$ R है तब निम्नलिखित प्रकार से परिभाषित चिह्न फलन (Signum Function) है।
    $f(x)= \begin{cases}1, & x>0 \\ 0, & x=0 \\ -1, & x<0\end{cases}$
    तथा g : R $\rightarrow$ R, g(x) = [x], द्वारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन है, जहाँ [x], x से कम या x के बराबर पूर्णांक है, तो क्या fog तथा gof, अंतराल [0, 1] में संपाती (coincide) हैं?
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    संबंध $R$, जहाँ $R=\{(2,2),(3,3),(2,3)(3,2),(3,1),(2,1)\}$, समुच्चय $A=\{1,2,3\}$ पर कैसा संबंध है ?
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    फलन $f(x)=\sqrt{\log 10}\left(\frac{5 x-x^2}{4}\right)$ का अस्तित्व है :
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    यदि $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right) \Rightarrow x_1=x_2 \forall x_1, x_2 \in$ तो $A \rightarrow B$ कैसा फलन होगा ?
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    मान लिया कि $A=\{1,2,3\}$ पर एक संबंध $R=\{(1,2),(2,3)$ $(1,1)\}$ दिया गया है। $A \times A$ का कौन-सा अवयव $R$ में शामिल किया जाए कि परिणामी संबंध संक्रमण हो जाए ?
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  • 9
    फलन $f(x)=\log \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ का अस्तित्व है :
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    यदि $f: R \rightarrow R$ जहाँ $f(x)=x^2$ तो $f$ कैसा फलन है ?
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