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STD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 3 and 4 . determinant and metrices4 Marks
Question
माना $[\lambda]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \lambda$ हैं। $\lambda$ के सभी मानों, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z =4$, $3 x +2 y +5 z =3,9 x +4 y +(28+[\lambda]) z =[\lambda]$ का हल है, का समुच्चय है
✓

Answer

a
$\left| {\begin{array}{*{20}{r}} 1&1&1\\ 3&2&2\\ 9&4&{28 + [\lambda ]} \end{array}} \right|$ $=-24-[\lambda] +15=-[\lambda]-9$

if $[\lambda]+9 \neq 0$ then unique solution

if $[\lambda]+9=0$ then $\mathrm{D}_{1}=\mathrm{D}_{2}=\mathrm{D}_{3}=0$ so infinite solutions

Hence $\lambda$ can be any real number.

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