माना रेखाओं L: x-5 -2 = y- 0 = z+ 1 , 0 तथा L_1: x+1=y-1=4-z के ब… - Vidyadip

Question

माना रेखाओं $\mathrm{L}: \frac{\mathrm{x}-5}{-2}=\frac{\mathrm{y}-\lambda}{0}=\frac{\mathrm{z}+\lambda}{1}, \lambda \geq 0$ तथा $\mathrm{L}_1: \mathrm{x}+1=\mathrm{y}-1=4-\mathrm{z}$ के बीच न्यूनतम दूरी $2 \sqrt{6}$ है। यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $L$ पर है, तो निम्न में से कौन सा संभव नहीं है?

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Answer

$\begin{array}{l} - \\ b_1 \times b_2 \end{array}=\left|\begin{array}{ccc} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ -2 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{array}\right|=-\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$
$\overline{ a _2}-\overline{ a _1}=6 \hat{ i }+(\lambda-1) \hat{ j }+(-\lambda-4) \hat{ k }$
$2 \sqrt{6}=\left|\frac{-6-\lambda+1+2 \lambda+8}{\sqrt{1+1+4}}\right|$
$|\lambda+3|=12 \Rightarrow \lambda=9,-15$
$\alpha=-2 k +5, \gamma= k -\lambda \text { where } k \in R$
$\Rightarrow \alpha+2 \gamma=5-2 \lambda=-13,35$

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