MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{a \to 0} \frac{{\sin a - \tan a}}{{{{\sin }^3}a}}  = . . . $
  • $ - \frac{1}{2}$
  • B
    $\frac{1}{2}$
  • C
    $1$
  • D
    $-1$

Answer

Correct option: A.
$ - \frac{1}{2}$
(a) $\mathop {\lim }\limits_{a \to 0} \frac{{\sin a - \tan a}}{{{{\sin }^3}a}} = \mathop {\lim }\limits_{a \to 0} \frac{{\cos a - 1}}{{{{\sin }^2}a\cos a}} $

$= \mathop {\lim }\limits_{a \to 0} \frac{{ - (1 - \cos a)}}{{(1 - {{\cos }^2}a)(\cos a)}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{a \to 0} \left[ { - \frac{1}{{(1 + \cos a)\cos a}}} \right] = - \frac{1}{{(1 + 1)1}} = \frac{{ - 1}}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

બિંદુ $(5, -3)$ આગળ વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0$ ને દુભાગતી જીવાનું સમીકરણ :
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sqrt 2 \cos x - 1}}{{\cot x - 1}} = $
જો ${(\sqrt 8 + i)^{50}} = {3^{49}}(a + ib)$ તો ${a^2} + {b^2}$ = . . .
બાર સમાન બાજુવાળા બહુકોણના બાર શિરોબિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને કેટલા લંબચોરસ બનાવી શકાય ?
${\left( {1 - \frac{1}{x}} \right)^n}\left( {1 - {x}} \right)^n$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ મેળવો.
જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $A$ અને $B$ આગળ મળે, તો $AB$ વ્યાસ વાળા વર્તૂળનું સમીકરણ.....
સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $10$  પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $5$ પદના સરવાળાથી $4$ ગણો હોય, તો તેના પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર...... છે.
એક બેગમા ભિન્ન $5$ લાલ, $4$ લીલા અને $3$ કાળા રંગના દડા છે જો એક પછી એક એમ પુનરાવર્તન સિવાય દડા પસંદ કરવામા આવે તો ચોથી વખત લાલ રંગનો દડો આવે તેની સંભાવના મેળવો
જો $a_1=\frac{1}{8}$ અને $a_2 \neq a_1$ હોય તેવી સમગુણોત્તર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$. નો પ્રત્યેક પદ તેના પછીના બે પદોના સમાંતર મધ્યક જેટલો હોય તથા $S_n=a_1+a_2+\ldots . .+a_n$, તો $S_{20}-$ $S_{18}=$__________. 
જો એક પ્રકાશનું આપતકિરણ રેખાના સમીકરણને અનુસરે અને તે બીજી કોઈ રેખા $7x- y+ 1 =0$ ને બિંદુ $(0, 1)$ આગળ છેદે છે. તથા આ બિંદુથી પરાવર્તિત થતું કિરણ રેખા $y + 2x = 1$ પર છે તો આપત થતાં કિરણની રેખાનું સમીકરણ મેળવો.