MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}}   =$
  • A
    $1 + \sqrt 5 $
  • $ - 1 + \sqrt 5 $
  • C
    $ - 1 + \sqrt 2 $
  • D
    $1 + \sqrt 2 $

Answer

Correct option: B.
$ - 1 + \sqrt 5 $
b
(b) $L = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\,\sum\limits_{r = 1}^{2n} {} \frac{1}{n}\,.\,\frac{{r/n}}{{\sqrt {1 + {{(r/n)}^2}} }}$

$= \int_0^2 {} \frac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\,dx = \sqrt 5 - 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ એ ___________માં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.
જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 1}\\0&{ - 1}&0\\{ - 1}&0&0\end{array}} \right)$, તો શ્રેણિક $A$ માટે સાચું વિધાન પસંદ કરો.
જો $p, q, r$ એ પરસ્પર લંબ અને સમાન માન ધરાવતા સદિશો છે.જો સદિશ $x$ એ સમીકરણ $p \times \{ (x - q) \times p\}  + q \times \{ (x - r) \times q\}  + r \times \{ (x - p) \times r\}  = 0$ નું સમાધાન કરે છે તો  $x$ મેળવો.
શ્રેણિક 

 $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{10}^{30}} + 5}&{{{10}^{20}} + 4}&{{{10}^{20}} + 6}\\
{{{10}^4} + 2}&{{{10}^8} + 7}&{{{10}^{10}} + 2n}\\
{{{10}^4} + 8}&{{{10}^6} + 4}&{{{10}^{15}} + 9}
\end{array}} \right]$ ,  $n \in N$, હોય તો . ..   

$\int\limits_0^\infty  {\frac{{{x^3}}}{{1 + x + 2{x^2} + 2{x^3} + {x^4} + {x^5}}}} dx$
નીચે આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ $\mathrm{R}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પર સાચો નથી ?
સમતલનો અભિલંબ $X-$ અક્ષ, $Y-$ અક્ષ અને $Z$ અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}$ અને $\frac{\pi }{2}$ માપના ખૂણા બનાવે છે. તથા ઊગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ $\sqrt 2 $ હોય, તો સમતલનું સમીકરણ $......... $ થાય.
એક ચતુષ્ફલક કે જેના શિરોબિંદુઓ સદિશો $-i, + j + k,\,\, i - j + k$  અને  $i + j - k$ તથા ચોથુ શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ હોય તો તેનું ઘનફળ કેટલુ ?
$\int_{}^{} {\frac{{x\;dx}}{{1 - x\cot x}}} = $
If two coins are tossed $5$ times, then the probability of getting $5$ heads and $5$ tails is