MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{{\left( {n + 1} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + \frac{{{{\left( {n + 2} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}} + .... + \frac{{{{\left( {2n} \right)}^{1/3}}}}{{{n^{4/3}}}}} \right)$ = 
  • $\frac{3}{4}{\left( 2 \right)^{4/3}} - \frac{3}{4}$
  • B
    $\frac{4}{3}{\left( 2 \right)^{3/4}}$
  • C
    $\frac{3}{4}{\left( 2 \right)^{4/3}} - \frac{4}{3}$
  • D
    $\frac{4}{3}{\left( 2 \right)^{4/3}}$

Answer

Correct option: A.
$\frac{3}{4}{\left( 2 \right)^{4/3}} - \frac{3}{4}$
a
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}} {\left( {\frac{{n + r}}{n}} \right)^{1/3}}$

$ = \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^{1/3}}} dx = \frac{3}{4}\left( {{2^{4/3}} - 1} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $[\mathrm{x}]$ એ $\mathrm{x}$ નું મહતમ પૃણાંક વિધેય છે તો  $\sum_{\mathrm{n}=8}^{100}\left[\frac{(-1)^{n} \mathrm{n}}{2}\right]$ ની કિમંત મેળવો.
અનંત સમગુણોતર શ્નેણીનુ પ્રથમ પદ $x$ હોય અને શ્રેણીનેા સરવાળો $5$ હોય તો
જો વર્તુળ બિંદુ $(-1, 0)$ માંથી પસાર થતું હોય અને $y-$ અક્ષ સાથે બિંદુ $(0, 2)$ આગળ સ્પર્શે તો વર્તુળ સાથે $x-$ અક્ષએ બનાવેલ જીવાની લંબાઈ ........ 
${(a + 2x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ મું પદ મેળવો.
$25$ શિક્ષકોની ઉમંરનો સરવાળો $40$ વર્ષ છે . જો કોઈ શિક્ષક $60$ વર્ષે નિવૃત થાય છે અને તેની જગ્યા યે નવો શિક્ષકને રાખવામાં આવે છે. હવે જો સ્કૂલના શિક્ષકોની સરેરાશ ઉમંર $39$ થાય છે તો નવા શિક્ષકની ઉંમર મેળવો.
બે વર્તુળો $x^2+y^2=16$ અને $x^2+y^2-2y=0$ ને ......... સામાન્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય.
જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+(3)^{1 / 4} x+3^{1 / 2}=0$ નાં ભિન્ન બીજ હોય તો  $\alpha^{96}\left(\alpha^{12}-\right.1) +\beta^{96}\left(\beta^{12}-1\right)$ ની કિમંત મેળવો.
જો $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ સમીકરણ $z^4+ z^3+ z^2 + z + 1 = 0$ ના બીજો હોય તો $\prod_{i=1}^{4}$ $(z_i+2)$ ની કિમત મેળવો 
જો $52$ પત્તામાંથી $4$ થતાં પસંદ કરવામાં આવે, તો બધા પતા લાલના હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
જો $A + B + C = \pi ,$ તો $\cos \,\,2A + \cos \,\,2B + \cos \,\,2C = $