STD 11 - 4.1 complex nubers — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

 माना  $z = x + iy$, तब $|z| = r = \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 4$

एवं  $\theta  = \frac{{5\pi }}{6} = {150^o}$

$\therefore $ $x = r\cos \theta  = 4\cos \,\,{150^o} =  - 2\sqrt 3 $.

एवं  $y = r\sin \theta  = 4$$\sin {150^o} = 4\frac{1}{2} = 2$

$\therefore $ $z = x + iy =  - 2\sqrt 3  + 2i$

ट्रिक : चूँकि $arg\,z = \frac{{5\pi }}{6} = {150^o}$, यहाँ सम्मिश्र संख्या द्वितीय चतुर्थाश में स्थित है। अत: $(a)$ और $(b)$  नहीं है एवं $|z| = 4$ जो कि केवल $(c) $ संतुष्ट करता है