MCQ
જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}},$ તો ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ મેળવો.
- A$n(n - 1)y$
- ✓$n(n + 1)y$
- C$ny$
- D$n^2y$
Differentiate with respect to $x$ , $\frac{{dy}}{{dx}} = a(n + 1){x^n} - bn{x^{ - n - 1}}$
Again differentiate, $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = a\,n\,(n + 1){x^{n - 1}} + b\,n\,(n + 1){x^{ - n - 2}}$
==> ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = a\,n\,(n + 1){x^{n + 1}} + b\,n\,(n + 1){x^{ - n}}$
==> ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = n(n + 1)y$.
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
$\left(x \log _e x\right) f^{\prime}(x)+\left(\log _e x\right) f(x)+f(x) \geq 1, x \in[2,4]$ જ્યાં $f(2)=\frac{1}{2}$ અને $f(4)=\frac{1}{4}$ છે.
નીચેના બે વિધાનો ધ્યાને લો.
$(A)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટે. $f(x) \leq 1$
$(B)$ : પ્રત્યેક $x \in[2,4]$ માટ $f(x) \geq \frac{1}{8}$ તો,