_ n 1 + 2 + ... + n n^ 3/2 = ........ - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt 1 + \sqrt 2 + ... + \sqrt n }}{{{n^{3/2}}}} =\ ........$

A
$0$
✓
$2/3$
C
$1$
D
$3/2$

✓

Answer

Correct option: B.

$2/3$

$\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left(\sqrt{\frac{1}{n}} +\sqrt{\frac{2}{n}}+ ....+ \sqrt{\frac{n}{n}}\right)$
$\int_{0}^{1} \sqrt{x}dx = \frac{2}{3} (x^\frac{3}{2})^1_0 = \frac{2}{3}$
$\left[\because \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \frac{1}{n} f (\frac{r}{n}) = \int_{0}^{1} f(x) dx\right]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} + 1}}{{{e^{2x}} - 1}}\;dx} $ =

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(x-x^{3}\right) d y=\left(y+y x^{2}-3 x^{4}\right) d x, x>2$ નો ઉકેલ હોય અને જો $y(3)=3$ આપેલ હોય તો $y(4)$ ની કિમંત મેળવો.

$\Delta = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + b}&{a + b + c}\\{3a}&{4a + 3b}&{5a + 4b + 3c}\\{6a}&{9a + 6b}&{11a + 9b + 6c}\end{array}\,} \right|$ કે જ્યાં $a = i,b = \omega ,c = {\omega ^2}$, તો $\Delta $ મેળવો.

ગણ${1,2,3,..,20}$ માંથી $4$ સંખ્યાઓ યાદ્રચ્છિક રીતે પુરવણી સિવાય પસંદ કરાય છે.

વિધાન $1$: પસંદ કરાયેલી $4$ સંખ્યાઓ ક્રમમાં ગોઠવતાં સમાંતર શ્રેણી મળે તેની સંભાવના $\frac{1}{{85}}$ છે.

વિધાન $2$:જો પસંદ થયેલી $4 $ સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણી રચે તો સામાન્ય તફાવતની શક્ય કિંમતો $\left( { \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5} \right)$ છે.

રેખાઓ $x = 0,x = 2$ અને વ્રક $y = {2^x},y = 2x - {x^2}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વિકલનીય વિધેય $g(x)$ માટે વિધેય $f:(a, b) \rightarrow R$ એ દ્રીતીય વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f(x)=\int_{a}^{x} g(t) dt$ થાય. જો $f(x)=0$ ને અંતરાલ $(a, b)$ પર બરાબર પાંચ બીજ હોય તો $g(x) g^{\prime}(x)=0$ ને ઓછાંમાં ઓછા . . . ..

જો $f(x) = {\log _x}(\log x),$ તો $f'(x)$ એ $x = e$ આગળ મેળવો.

જો $A = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&4\\3&1&0\\{ - 2}&4&2\end{array}\,} \right|$અને $B = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&4&2\\6&2&0\\{ - 2}&4&8\end{array}\,} \right|$, તો $B =$

જો $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ તો $x$ ની કિંમત .. છે.

$\left(\overrightarrow{a}^{\hat{}}\overrightarrow{b}\right)= \frac{\pi }{4}\ $તો$\ \frac{{\left| {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right|}}{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }} =\ ........$