_ n _ r = 1 ^n 1 n e^ r n = . . . .. - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}}} = . . . ..$

A
$e + 1$
✓
$e - 1$
C
$1 - e$
D
$e$

✓

Answer

Correct option: B.

$e - 1$

(b) $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sum\limits_{r = 1}^n {\frac{1}{n}{e^{\frac{r}{n}}} = \int_0^1 {{e^x}dx = [{e^x}]_0^1 = e - 1} } $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ એકમ હોય અને તેના બે શિરોબિંદુ $A(2, 1), B(3, -2)$ હોય અને ત્રીજું શિરોબિંદુ રેખા $y = x + 3$ પર આવેલ હોય તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ મેળવો.

જો $[ t ]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ ની કિમંત મેળવો.

ધારોકે $\quad P=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right], A=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $Q=P Q P^{ T }$. If $P ^{ T } Q ^{2007} P =\left[\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right]$ હોય,તો $2a+b-3c-4d=..............$

જો શ્રેણિકો $A_{2\times3},B_{3 \times2}$ અને $C_{3\times3}$ હોય, તો નીચેના પૈકી કયું વ્યાખ્યાયિત નથી ?

કોઈ $\alpha, \beta \in R$ માટે નીચેની સમીકરણ સંહતિ ધ્યાને લો. $\alpha x+2 y+z=1$ ; $2 \alpha x+3 y+z=1$ ; $3 x+\alpha y+2 z=\beta$ ; તો નીચેના પૈકી ક્યુ સાચું નથી ?

એક $10\,cm$ ત્રિજ્યાવાળો ગોળાકાર દડો કે જે એક સમાન જાડાઈ વાળા બરફથી આવેરેલો કે જે $50\,cm^3/min$ ની ઝડપે પીગળે છે જો બરફ ની જાડાઈ $5\,cm,$ હોય ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર

રેખાઓ $\frac{{x\,\, - \,\,2\,\,}}{3}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, + \;\,1}}{{ - 2}}\,\, ; \,\,z\,\, = \,\,2$ અને $\frac{{x\,\, - \,\,1}}{1}\,\, = \,\,\frac{{2y\,\, + \;\,3}}{3}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, + \;\,5}}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

જો $S\left( \alpha \right) = \left\{ {\left( {x,y} \right):{y^2} \leq x,0 \leq \alpha } \right\}$ અને $A(\alpha )$ એ $S(\alpha )$ ના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે . જો $\lambda$ માટે $0 < \lambda < 4,A (\lambda ) : A\left( 4 \right)\,=\,2:5$ હોય તો $\lambda $ મેળવો.

$\sin ^2\left(\sin ^{-1} \frac{1}{2}\right)+\tan ^2\left(\sec ^{-1} 2\right)+\cot ^2\left(\operatorname{cosec}^{-1} 4\right)=$_________.

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $