MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^x} - 1}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} - 1}} = $
  • A
    $\log 2$
  • $\log 4$
  • C
    $\log \sqrt 2 $
  • D
    એકપણ નહી.

Answer

Correct option: B.
$\log 4$
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{2^x} - 1}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{2^x}\log 2}}{{{\textstyle{1 \over 2}}\,{{(1 + x)}^{ - 1/2}}}}$

$\left\{ \because \,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\,\frac{f(x)}{g(x)}=\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\,\frac{{f}'(x)}{{g}'(x)} \right\}$

$ = 2\,\log 2 = \log 4.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$4$ શ્રીમાન $4$ શ્રીમતી યાર્દચ્છિક રીતે વર્તૂળાકાર ટેબલ પર બેસે છે તો તેઓની વારાફરથી બેસવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
જો સંકર સંખ્યા $z$ માટે $x + \sqrt 2 \,\,\left| {z + 1} \right|\,+ \,i\, = \,0$ હોય તો $\left| z \right|$ ની કિમત મેળવો.
જો $\frac{A}{G}=\frac{5}{4}$તો બતાવો કે $\frac{a}{b}=4,$ જ્યાં $A$ અને $G$ એ $a$ અને $b$ના અનુક્રમે સમાંતર તથા ગુણોત્તર મધ્યક છે.
$'CALCUTTA'$ શબ્દના અક્ષરોની ગોઠવણીની સંખ્યા કેટલી થાય ?
જો  $w=\frac{z}{z-\frac{1}{3}i}$   અને   $|w|=1,$  તો   $z$ એ ........... પર હોય.
અંક $3, 4, 5, 6, 7, 8 $ દ્વારા અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા સિવાય $3000$ અને $4000$ વચ્ચેની $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓ.....મળે.
${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક મેળવો.
વિધેય $f(x) = \sqrt {\log \frac{1}{{|\sin x|}}} $ નો પ્રદેશ મેળવો.
અહી $A=\left\{\theta \in R:\left(\frac{1}{3} \sin \theta+\frac{2}{3} \cos \theta\right)^2=\frac{1}{3} \sin ^2 \theta+\frac{2}{3} \cos ^2 \theta\right\}$ હોય તો  . . . 
જો $A=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(3+(-1)^{n}\right)^{n}}$ અને $B=\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\left(3+(-1)^{n}\right)^{n}}$, હોય તો $\frac{ A }{ B }=\dots\dots\dots$ :