MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{\sin x}} - 1}}{{{b^{\sin x}} - 1}} = $
- A$\frac{a}{b}$
- B$\frac{b}{a}$
- ✓$\frac{{\log a}}{{\log b}}$
- D$\frac{{\log b}}{{\log a}}$
✓
Answer
Correct option: C.
$\frac{{\log a}}{{\log b}}$
c
(c) $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{\sin x}} - 1}}{{{b^{\sin x}} - 1}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{\sin x}} - 1}}{{\sin x}} \times \frac{{\sin x}}{{{b^{\sin x}} - 1}}$
(c) $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{\sin x}} - 1}}{{{b^{\sin x}} - 1}} = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{a^{\sin x}} - 1}}{{\sin x}} \times \frac{{\sin x}}{{{b^{\sin x}} - 1}}$
$ = {\log _e}a \times \frac{1}{{{{\log }_e}b}} = \frac{{\log a}}{{\log b}}$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $K = sin^6x + cos^6x$, હોય તો $K$ ની કિમત ક્યાં અંતરાલમાં આવે ?
→જો ${5^{99}}$ એ $13$ એ વડે ભાગતા મળતી ધન શેષ.
→જો $ab=0$ તો $a=0$ અથવા $b=0$ નું સમાનાર્થી વિધાન $'............’$
→નીચેનામાંથી ક્યું વિધાન ખોટું છે ?(જ્યાં $A$ $\&$ $B$ એ બે શૂન્ય ગણ નથી.)
→એક વર્ગમાં $b$ છોકરા અને $g$ છોકરીઓ છે. જો $3$ છોકરા અને $2$ છોકરીની પસંદગી $168$ રીતે થાય તો $b +3\,g$ ની કિમંત મેળવો.
→જો $OB$ એ ઉપવલયની અર્ધ ગૌણ અક્ષ, $F_1$ અને $F_2$ એ નાભીઓ અને $F_1B$ અને $F_2B$ વચ્ચેનો ખૂણો કાટકોણ હોય તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તાનો વર્ગ કેટલો થાય ?
→યાદચ્છિક રીતે કોઈ મહિનો લેતાં તેમાં દસમાં દિવસે રવિવાર હોવાની સંભાવના ....... થાય.
$\forall n \in N, 1.(n+2).(n-1)+3(n-2)+.....n.(1)$ નો સરવાળો ....... મળે.
→જો ઉગમબિંદુથી $x$-અક્ષ પર આવેલ પરવલયના શિરોબિંદુ અને નાભિનું અનુક્રમે $p$ અને $q$ અંતરે આવેલા હોય, તો તેનું સમીકરણ શોધો ?
→