MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log \cos x}}{x} = $
- ✓$0$
- B$1$
- C$\infty $
- Dએકપણ નહી.
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{ - \,\left[ {2\,{{\sin }^2}\frac{x}{2} + {{\left( {\frac{{2\,{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{2}} \right)}^2} + ......} \right]}}{x} = 0$
Aliter : Apply $L-$ Hospital’s rule,
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\log \cos x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{ - \tan x}}{1} = 0.$
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
વિધાન $I$: કોઈ બે શુન્યેતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$
માટે $\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)\left|\frac{z_1}{\left|z_1\right|}+\frac{z_2}{\left|z_2\right|}\right| \leq 2\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)$ અને
વિધાન $II$ : જો $x, y, z$ એ ત્રણ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય તથા $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ એ ત્રણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી
$\frac{\mathrm{a}}{|y-z|}=\frac{\mathrm{b}}{|z-x|}=\frac{\mathrm{c}}{|x-y|}$ તો $\frac{\mathrm{a}^2}{y-z}+\frac{\mathrm{b}^2}{z-x}+\frac{\mathrm{c}^2}{x-y}=1$