_ x 0 ( ^2 x) x^2 = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\pi {{\cos }^2}x)}}{{{x^2}}} = $

A
$( - 1,1)$
✓
$\pi $
C
$\pi /2$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: B.

$\pi $

(b) Limit $ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{\cos (\pi {{\cos }^2}x).\pi .2\cos x( - \sin x)}}{{2x}}} \right)$

$ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \pi \cos (\pi {\cos ^2}x).\cos x.\left( {\frac{{ - \sin x}}{x}} \right)$

$ = \pi ( - 1).1.( - 1) = \pi $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ $p, q$ હોય તો $p$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જ જોઈએ ?

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય, અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ :

એક કાટકોણ ત્રિકોણનો કાટખૂણો ધરાવતું શિરોબિંદુ એ રેખા $2x + y - 10 = 0$ પર આવેલ છે અને બાકીના બે શિરોબિંદુઓ અનુક્રમે $(2, -3)$ અને $(4, 1)$ હોય તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો

ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C,$ માટે $P($ માત્ર એકજ ઘટના $A$ અથવા $B$ બને $) = P \,($ માત્ર $B$ અથવા $C$ એક્જ બને $)= P \,($ માત્ર $C$ અથવા $A$ એકજ બને $)= p$ અને $P$ (ત્રણેય ઘટનાઓ એક્જ સાથે બને $) = {p^2},$ કે જ્યાં $0 < p < 1/2$. તો ત્રણેય ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ પૈકી ઓછામાં ઓછી એક્જ ઘટના બને તેની સંભાવના મેળવો.

$2 \sin \left(12^{\circ}\right)-\sin \left(72^{\circ}\right)$ નું મુલ્ય ............ છે.

અહી ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$ બિંદુ $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ માંથી પસાર થાય છે અને ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{1}{\sqrt{3}} $ આપેલ છે . જો વર્તુળનું કેન્દ્ર એ ઉપવલય $E$ ની નાભી $\mathrm{F}(\alpha, 0), \alpha>0$ હોય અને ત્રિજ્યા $\frac{2}{\sqrt{3}}$ આપેલ છે . વર્તુળએ ઉપવલય $\mathrm{E}$ ને બે બિંદુઓ $\mathrm{P}$ અને $\mathrm{Q}$ માં છેદે છે તો $\mathrm{PQ}^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

$\cos (\alpha + \beta) = \frac{4}{5}$ અને $\sin (\alpha - \beta) = \frac{5}{13}; 0 < \alpha, \beta < \frac{\pi}{4}$ હોય, તો $\tan 2 \alpha = $ ........

$\left( {_{\,4}^{47}} \right) + \sum\limits_{r = 1}^5 {\left( {_{\,\,\,\,3}^{52 - r}} \right)} = .........$

પરવલય $y^2 - 6y + 24x - 63 = 0$ ના લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

$\left( t ^{2} x ^{\frac{1}{5}}+\frac{(1- x )^{\frac{1}{10}}}{ t }\right)^{15}, x \geq 0$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર હોય તેવા અચળ પદની મહતમ કિમંત $K$ હોય તો $8\,K$ નું મુલ્ય $....$ મેળવો.