_ x 0 ( ^2 x) x^2 = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (\pi {{\cos }^2}x)}}{{{x^2}}} = $

A
$( - 1,1)$
✓
$\pi $
C
$\pi /2$
D
$1$

✓

Answer

Correct option: B.

$\pi $

b
(b) Limit $ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{\cos (\pi {{\cos }^2}x).\pi .2\cos x( - \sin x)}}{{2x}}} \right)$

$ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \pi \cos (\pi {\cos ^2}x).\cos x.\left( {\frac{{ - \sin x}}{x}} \right)$

$ = \pi ( - 1).1.( - 1) = \pi $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $(a+2 b+4 a b)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $\mathrm{a}^{7} \mathrm{~b}^{8}$ નો સહગુણક $K \cdot 2^{16}$ હોય તો $K$ ની કિમંત મેળવો.

સમીકરણ $(x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = 0$ ના બંને બીજ . .

જો $\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{{{\text{a}}^{\text{2}}}}}\,\, + \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,\,\left( {a\,\, > \,\,b} \right)$ અને ${x^2}\,\, - \,\,{y^2}\,\, = \,\,{c^2}$ કાટખૂણે છેદે, તો

બે સંખ્યાઓનો સ્વરિત મધ્યક $4$ છે, તેમનો સમાંતર મધ્યક $A$ તથા સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ છે. જો $2A+G^2=27$ હોય, તો તે સંખ્યાઓ .......... છે.

વિધેય $f(x) = \exp (\sqrt {5x - 3 - 2{x^2}} )$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ સામાન્ય તફાવત $1 $ અને અંતિમ પદ $b$ પદ, હોય, તો તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?

$6$ ભારતીય અને $8$ વિદેશીમાંથી એક એવી વૈજ્ઞાનિક સમિતિ રચવામાં આવે છે, કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $2$ ભારતીય અને ભારતીય કરતાં બમણી સંખ્યાના વિદેશીઓનો સમાવેશ થાય છે. તો આવી સમિતિ રચવાની રીતોની સંખ્યા ............છે.

સમીકરણ $(a^2 + b^2)t^2 - 2 (ac + bd)t + (c^2 + d^2) = 0$ ના બીજ સમાન હોય તો ....

જો $\sin 3\alpha = 4\sin \alpha \sin (x + \alpha )\sin (x - \alpha ),$ તો $x = $

રેખાઓ $y^2 -9xy + 18x^2 = 0$ અને $y = 9$ થી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો