MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\tan x - \sin x}}{{{x^3}}} = $
  • $\frac{1}{2}$
  • B
    $ - \frac{1}{2}$
  • C
    $\frac{2}{3}$
  • D
    એકપણ નહી.

Answer

Correct option: A.
$\frac{1}{2}$
(a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\tan x - \sin x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\sin x - \sin x\,\cos x}}{{{x^3}\cos x}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\sin x\,\left( {2\,\,{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)}}{{{x^3}\,\cos x}} $

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left[ {\frac{{\sin x}}{x}.\frac{2}{{\cos x}}.\frac{{{{\sin }^2}\frac{x}{2}}}{{{{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}}}.\frac{1}{4}} \right] = \frac{1}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{2 - \sqrt {x - 3} }}{{{x^2} - 49}}  = . . .$
$\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{4}}\right)^{680}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા $..........$ છે.
બે ગણો ધ્યાનમાં લો:

$A=\{m \in R:$ : સમીકરણ $x^{2}-(m+1) x+m+4=0$ ના બંને બીજો વાસ્તવિક છે $\}$ અને $B=[-3,5)$

નીચેનામાંથી ક્યૂ સાચું છે ?

જો $\left( {p \wedge \sim r} \right) \Rightarrow \left( {\sim p \vee q} \right)$ અસત્ય હોય, તો $p,\,\,q$ અને $r$ ની સત્યાર્થતા અનુક્રમે $......$ છે.
જો $\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{8}}\right)^{\text {n }}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા $33$ હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમત શોધો.
$A\left( -4,6 \right),B\left( 2,-2 \right)$ અને બિંદુ $C$ એ રેખા $2x-y+1=0$ ૫૨નું બિંદુ હોય , તો $\Delta ABC$ ના મઘ્યકેન્દ્રના બિંદુગણનું સમીક૨ણ $.......... .$
બિંદુ $(a, 0)$ અને $(0, a)$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ?
મહત્તમ ધન પુર્ણાંક ....... વડે$ (n+1) (n+2) (n+3)...(n+r)$ ને નિઃશેષ ભાગી શકાય. $\forall n\in N$
ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{2} x-1=0$ નાં બીજ છે. જેનાં બીજ $\alpha^4+\beta^4$ અને $\frac{1}{10}\left(\alpha^6+\beta^6\right)$ હોય તેવું દ્રીધાત સમીકરણ ............. છે.
$1.3.5, 3.5.7, 5.7.9, ...... $ શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સમાંતર મધ્યક કેટલો થાય ?