MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{2 - \sqrt {x - 3} }}{{{x^2} - 49}}  = . . .$
  • A
    $\frac{2}{9}$
  • B
    $ - \frac{2}{{49}}$
  • C
    $\frac{1}{{56}}$
  • $ - \frac{1}{{56}}$

Answer

Correct option: D.
$ - \frac{1}{{56}}$
d
(d) Applying  $L-$ Hospital’s rule,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{2 - \sqrt {x - 3} }}{{{x^2} - 49}}$

$= \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{0 - \frac{1}{{2\sqrt {x - 3} }}}}{{2x}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{ - 1}}{{4x\sqrt {x - 3} }} = \frac{{ - 1}}{{4.7\sqrt {7 - 3} }} = \frac{{ - 1}}{{56}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\frac{1}{4}\left[ {\sqrt 3 \cos 23^\circ - \sin 23^\circ } \right] = $
આઠ સમાન દડાઓની $3$ ભિન્ન પેટીમાં વહેંચણી કેટલી રીતે કરી શકાય કે જેથી એક પણ પેટી ખલી ન રહે.
ધારો કે, ઘટનાઓ $A,B$ અને $C$ એવી ત્રણ ઘટનાઓ છે કે જેથી $P(A) = 0.3, P (B ) 0.4$ તથા $P(C)=0.8,P(A \cap B)=0.80, P(A \cap C)=0.28, P(A \cap B \cap C)=0.09$ .જો $P(A \cup B \cup C) \geq 0.75$ હોય, તો $P(B \cap C)$ નીચેના પૈકી .......... નું પાલન કરે છે.
$[0,4\pi ]$ માં સમીકરણ  $(s)$ of the equation $\left( {1 - \frac{1}{{2\,\sin x}}} \right){\cos ^2}\,2x\, = \,2\,\sin x\, - \,3\, + \,\frac{1}{{\sin x}}$  ના કેટલા ઉકેલો મળે ?
બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતું અને પરવલય $y=x^{2}$ ને બિંદુ $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો 
$\cot (45^\circ + \theta )\cot (45^\circ - \theta ) = $
જો $cos\, (\alpha + \beta ) = 0$ હોય તો $sin \,(\alpha + 2\beta ) =$
$0, 1, 2, 3, 5, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરી $4$ અંકોવાળી કુલ કેટલી અયુગ્મ સંખ્યાઓ બનાવી શકાય ?  (પુનરાવર્તન સહિત)
જો જીવા $AB$ એ વર્તૂળ ના કેન્દ્ર આગળ કાટખુણો બનાવે છે.જો બિંદુ $P$ એ વર્ર્તૂળ પર ગતિ કરે છે તો ત્રિકોણ $PAB$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણએ  . . .  મળે.
જો $\alpha $ અને $\beta $ એ સમીકરણ $375x^2 -25x -2 = 0$ ના ઉકેલ હોય તો  $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\alpha ^r}}  + \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {{\beta ^r}} $ iની કિમત મેળવો.