Download App

STD 11 - 12. limits — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 11 - 12. limits4 Marks
Question
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{{.2}^x} - x}}{{1 - \cos x}} = $
✓

Answer

b
$(b)$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x.({2^x} - 1)}}{{1 - \cos x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{2^x} - 1}}{x}.\frac{{{x^2}}}{{1 - \cos x}}$

$ = \log \,\,2\,.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{{x^2}}}{{2\,\,{{\sin }^2}\frac{x}{2}}} = (\log \,\,2)\,.\,2 = 2\log 2 = \log 4$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {u\frac{{{d^2}v}}{{d{x^2}}}dx - \int_{}^{} {v\frac{{{d^2}u}}{{d{x^2}}}dx = } } $
→
माना अतिपरवलय $a^2 x^2-y^2=b^2$ की स्पर्श रेखा $\lambda x -2 y =\mu$ है। तब $\left(\frac{\lambda}{ a }\right)^2-\left(\frac{\mu}{ b }\right)^2$ बराबर है:
→
माना $f ( x )=\left\{\begin{array}{ll}\max \left\{| x |, x ^{2}\right\}, & | x | \leq 2 \\ 8-2| x |, & 2< x \mid \leq 4\end{array}\right.$ माना $S$, अन्तराल $(-4,4)$ के उन बिन्दुओं, जिन पर $f$ अवकलनीय नहीं है, का समुच्चय है, तो $S$
→
यदि दो संख्याओं का समान्तर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य से $2$ अधिक है एवं संख्याओं का अनुपात $4:1$ है, तो संख्यायें हैं
→
$\alpha \in N$ के लिए, $N$ पर एक संबंध $R$, $R =\{( x , y ): 3 x +\alpha y , 7$ का एक गुणज है $\}$ द्वारा दिया गया है। संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है यदि और केवल यदि :
→
माना कि $f: R \rightarrow R$ एक संतत विषम फलन है जिसका मान केवल एक बिन्दु पर ही शून्य होता है तथा $f(1)=\frac{1}{2}$ है। माना कि सभी $x \in[-1,2]$ के लिए $F(x)=\int_{-1}^x f(t) d t$ एवं सभी $x \in[-1,2]$ के लिए $G(x)=\int_{-1}^x t|f(f(t))| d t$ है। यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{F(x)}{G(x)}=\frac{1}{14}$ है, तब $f\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान है
→
$x y$ तल में एक त्रिभुज $A B C$ है जिसके शीर्ष $A=(0,0), B=(1,1)$ और $C=(9,1)$ हैं। यदि रेखा $x=a$ त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो भागों में बांटती है तब $a$ का मान होगा
→
उस वृत्त का समीकरण जिसके अभिलम्ब  ${x^2} + 2xy + 3x + 6y = 0$ हैं एवं इसका आकार इतना है कि यह $x(x - 4) + y(y - 3) = 0$ को ठीक अन्दर रखता है, होगा
→
समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं तथा समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं। यदि $A$ के सभी उपसमुच्चयों की संख्या, $B$ के सभी उपसमुच्चयों की संख्या से $112$ अधिक है, तो $m.n$ का मान है
→
परवलय ${y^2} = 4ax$ के बिन्दु $(a{t^2},\;2at)$ पर अभिलम्ब की प्रवणता है[
→