_ x 0 x x - x x^2 x = - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

A
$\frac{1}{3}$
✓
$ - \frac{1}{3}$
C
$1$
D
એકપણ નહી.

✓

Answer

Correct option: B.

$ - \frac{1}{3}$

b
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{ - \sin x}}{{2\sin x + x\cos x}}$

(By $L-$ Hospital’s rule)

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\,\frac{{ - \cos x}}{{3\cos x - x\sin x}} = - \frac{1}{3}$,

(Again by $L-$ Hospital’s rule)

$ = - \frac{1}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x=3^n$ જ્યાં $n$ ધન પૂર્ણાંક કિંમત હોય, તો $x$ નો એકમનો અંક $3$ હોવાની સંભાવના કઈ થશે ?

જે કુટુંબમાં ત્રણ સભ્યો હોય તેવા બે કુંટુંબો અને ચાર સભ્યો ધરાવતું એક કુંટુંબને એક હારમાં બેસાડવામાં આવે છે તો આ બધા સભ્યોને કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી એક જ કુટુંબના સભ્યો હંમેશા સાથે જ આવે ?

$(1+ x )^{ n +2}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $1:3:5$ ગુણોત્તરમાં હોય તેવા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $........$ થાય.

$\frac{{1 + i}}{{1 - i}}$ ના કોણાંક અને માનાંક મેળવો.

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$, $\beta$ હોય, તો $\frac{1}{{{{(a\alpha \, + \,b)}^2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{{(a\beta \, + \,b)}^2}}}$ નું મૂલ્ય શું થાય ?

એક વિધેય $f$ સંકર સંખ્યા પર એ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે જેથી $f(z) = (a + ib)z$ , જ્યાં $a,b \in {\mathbb{R}^ + }$ થાય આ વિધેય એ રીતે વ્યાખ્યાયિત છે કે કોઈ બિંદુનું સંકર સમતલ પર $f-$ પ્રતિબિંબ એ તે બિંદુ અને ઊંગમબિંદુથી સમાન અંતરે આવે છે જો $|a + bi|= 10$ અને ${b^2} = \frac{p}{q}\,;\,p,q \in \mathbb{Z}$ , $gcd(p, q) = 1$ ,હોય તો $p + q$ ની કિમત મેળવો

$\tan\left[ilog\left(\frac{a-ib}{a+ib}\right)\right]$ એ કઈ રીતે થાય.

ધારો કે $(1+x)^{99}$ના વિસ્તરણમાં $x$ની અયુગ્મ ઘાતોના સહગુણકોનો સરવાળો $K$ છે. ધારો કે $\left(2+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{200}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ ' $a$' છે. જો $\frac{200_{C_99} K}{a}=\frac{2^\ell m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ અયુગ્મ સંખ્યાઓ હોય, તો ક્રમયુક્ત જોડ $(l, n )=..........$

$\left( {\sim p} \right) \vee \left( {\sim q} \right)$ અસત્ય છે. જો $..........$

બિંદુ $ (17, 7)$ માંથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 169 $ પર સ્પર્શકો દોર્યો

વિધાન $- 1 :$ આ સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ છે.

વિધાન $- 2 :$ વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 338$ પરના દરેક બિંદુએથી આપેલ વર્તુળ પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય.