MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left[ {\frac{{\sqrt {a + x} - \sqrt {a - x} }}{x}} \right] = . . .$
  • A
    $1$
  • B
    $0$
  • C
    $\sqrt a $
  • $1/\sqrt a $

Answer

Correct option: D.
$1/\sqrt a $
d
(d) $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{\sqrt {a + x} - \sqrt {a - x} }}{x}} \right]$

$ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \,\left[ {\frac{{(\sqrt {a + x} - \sqrt {a - x} )(\sqrt {a + x} + \sqrt {a - x} )}}{{x(\sqrt {a + x} + \sqrt {a - x} )}}} \right]$

$ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \,\left[ {\frac{{2x}}{{x(\sqrt {a + x} + \sqrt {a - x} )}}} \right] = \frac{2}{{\sqrt a + \sqrt a }} = \frac{1}{{\sqrt a }}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

રેખા $8x - 15y + 25 = 0$ ને સ્પર્શતું અને કેન્દ્ર $(3, 1)$ વાળા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.
એક સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ છે તથા તેનું બીજું, દસમું અને ચોત્રીસમું પદ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે, તો આ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત...... છે.
જો $|z_1| = 2 , |z_2| =3 , |z_3| = 4$ અને $|2z_1 +3z_2 +4z_3| =9$ ,હોય તો $|8z_2z_3 +27z_3z_1 +64z_1z_2|$ ની કિમત મેળવો 
ઉગમબિંદુએ પરવલયનું નાભિ હોય અને રેખા $x = 2$ એ નિયામિકા હોય, તો પરવલયનું શિરોબિંદુ કયું છે ?
જો  ${N_a} = [an:n \in N\} ,$ તો  ${N_5} \cap {N_7} = $
જો $z=x+\mathrm{i} y, x y \neq 0$ એ સમીકરણ $z^2+\mathrm{i} \bar{z}=0$ નું સમાધાન કરે, તો $\left|\mathrm{z}^2\right|=$............................
જો $f(x)=x^2,$ તો $\frac{f(1.1)-f(1)}{1.1-1}$ ની કિંમત .............
જો સમીકરણ $81x^2 + kx  + 256 = 0$ નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ બીજા ઉકેલના ઘન જેટલો હોય તો $k$ ની કિમત મેળવો. 
સમગુણોત્તર શ્રેણી $a + ar + ar^2 + ar^3 +..... \infty$ નો સરવાળો $7$ અને $r$ ની અયુગ્મ ઘાતવાળા પદોનો સરવાળો $'3'$, હોય તો $(a^2 -r^2)$ is કિમત મેળવો .
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{x\,\cot \,\left( {4x} \right)}}{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cot }^2}\,\left( {2x} \right)}}$ =