MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{x - \sin \,x}}{x}} \right)\,\sin \,\left( {\frac{1}{x}} \right)$ =
- A$1$
- ✓$0$
- Cલક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી
- D$- 1$
✓
Answer
Correct option: B.
$0$
b
Consider $\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$
Consider $\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{x - \sin x}}{x}} \right)\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$
$\, = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {\frac{{x\left( {1 - \frac{{\sin x}}{x}} \right)}}{x}} \right] \times \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 - \frac{{\sin x}}{x}} \right] \times \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$
$ = \left[ {1 - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x}} \right] \times \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {\frac{1}{x}} \right)$
$ = 0 \times \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \sin \left( {\frac{1}{x}} \right) = 0$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
સગિંતા $6$ મહેમાન માટે રાત્રિ જમણનું આયોજન રાખે છે. $10 $ મિત્રો પૈકી તેઓ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે. જો બે ચોક્કસ મિત્રો એક સાથે આયોજનમાં હાજરી ન આપી શકે તો.....
→અહી $n$ સફેદ અને $n$ કળા દડાઓ પર $1, 2, 3, ...., n$ લખેલ છે આ બધા દડાઓને એક રેખામાં કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સરખા રંગના દડાઓ સાથે ન આવે ?
→વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.
→જો $f(x) = Sgn(Sgn(Sgn(x)))$, હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ની કિમત મેળવો
→જો $\omega$ 
$1$ એ $1$નું ઘનમૂળ હોય અને $(1+\omega^2)^n=(1+\omega^4)^n$ હોય તો $n$ની લઘુતમ ઘન કિંમત .... છે.
→$1$ એ $1$નું ઘનમૂળ હોય અને $(1+\omega^2)^n=(1+\omega^4)^n$ હોય તો $n$ની લઘુતમ ઘન કિંમત .... છે.જો સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 12 = 0$ દ્વારા દર્શાવેલ વર્તૂળનો એક વ્યાસ $\left( { - 3,2} \right)$ કેન્દ્રવાળા વર્તૂળ $s$ ની એક જીવા હોય ,તો વર્તૂળ $s$ ની ત્રિજયા મેળવો. .
→જો સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n$ અને જો $t_7 = 9,$ હોય, તો સામાન્ય તફાવતનું મૂલ્ય કે જે $t_1\ t_2\ t_7$ ને લઘુત્તમ બનાવે તે કેટલું હશે ?
→ધારો કે $ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે, જેનું ક્ષેત્રફળ $18$ એકમ છે. $\overline{AB}||\overline{CD}$ તથા $AB=2CD,\overline{AD}\perp\overline{AB}$ અને $\overline{AD}\perp\overline{CD}$ છે. ચતુષ્કોણ $ABCD$ની અંદરની બાજુઓને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા=....
→${\left( {\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{2}} \right)^{20}} + {\left( {\frac{{ - 1 - i\sqrt 3 }}{2}} \right)^{20}} = $
→જો $\theta_1$ એ રેખાઑ $2x + 3y + c_1\, = 0$ અને $-x+5y + c_2\, = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે અને $\theta_2$ એ રેખાઓ $2x+ 3y + c_1\, = 0$ અને $-x+ 5y + c_3\, = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે જ્યાં $c_1, c_2, c_3$ એ કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.
→વિધાન $-1$ : જો $c_2$ અને $c_3$ એકબીજા પર આધારિત હોય તો $\theta_1\, = \theta_2$ થાય
વિધાન $-2$ : $\theta_1\, = \theta_2$ બધી $c_2$ અને $c_3$ કિમત માટે શક્ય છે